数学选修2-21.4生活中的优化问题举例导学案

这是一份数学选修2-21.4生活中的优化问题举例导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，自主学习，合作释疑，巩固训练，整理提高，背景知识等内容，欢迎下载使用。
使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用
提高将实际问题转化为数学问题的能力
【重点难点】
重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．
难点：正、余弦函数单调性的理解与应用．
【自主学习】
1．基本函数的导数公式
2．导数的基本运算
复合函数求导法则
4．函数的切线、极值和最值得求法
【合作释疑】
阅读教材例1，回答问题：
解决优化问题的方法：
【巩固训练，整理提高】
一．例题
例1．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm
问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
例2．磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．
是不是越小，磁盘的存储量越大？
为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
二．练习
1．某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(60－x,2))) (0