2020-2021学年2.3.2圆的一般方程教案设计

这是一份2020-2021学年2.3.2圆的一般方程教案设计，共3页。
圆的一般方程一．教学任务分析:（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心，半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．（2）通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。（3）通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。二．教学重点与难点：教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.三．教学基本流程:从具体方程出发，探究方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的图形，形成方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件                                   ↓圆的一般方程↓利用待定系数法求圆的方程↓巩固练习，小结、作业四.教学情境设计: 1．创设情景，揭示课题 问题1：方程x2＋y2-2x＋4y＋1=0表示什么图形？方程x2＋y2-2x-4y＋6=0表示什么图形？通过对上述问题的讨论，教师提出下列问题。问题2：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0在什么条件下表示的圆？2．探究方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件配方过程由学生去完成：把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得：    ② 这个方程是不是表示圆？ (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示以（，）为圆心,为半径的圆。（2）当D2＋E2－4F=0时，方程只有实数解，即只表示一个点（，）。（3）当D2＋E2－4F<0时时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的曲线不一定是圆 只有当D2＋E2－4F＞0时，它表示的曲线才是圆，3.圆的一般方程我们把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 (D2＋E2－4F＞0)的方程称为圆的一般方程圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同且为1;②没有xy这样的二次项．③D2＋E2－4F＞0. 说明:(1)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(2)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4. 圆的一般方程的运用例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：①     用配方法将其变形化成圆的标准形式。②运用圆的一般方程的判断方法求解。要注意对于(1)4x2＋4y2-4x＋12y＋9=0来说，这里的D=-1,E=3,,而不是D=-1,E=3,F=9.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。解：设所求的圆的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 ∵A(0,0),B(1,1),C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D,E,F的三元一次方程组， 解此方程组，可得：D=-8,E=6,F=0,∴所求圆的方程为：x2＋y2-8x+6y=0得=5, 得圆心坐标为（4，-3）.或将x2＋y2-8x+6y=0左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径r=5，圆心坐标为(4,-3) 例3.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。                                             解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是,由于点B(4,3),且M是线段AB的中点.,于是     ①                                                                因为点A在上运动，所以点A的坐标满足方程,即     ②把①代入②，得 5．课堂练习：P134第1、2、3题6.小结 ：1．方程表示圆条件 2．与标准方程的互化 3．用待定系数法求圆的方程 4．求与圆有关的点的轨迹。