北师大版必修22.1圆的标准方程同步达标检测题

这是一份北师大版必修22.1圆的标准方程同步达标检测题，共4页。

1．[2011·深圳一调] 已知p：“a＝eq \r(2)”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．[2011·广雅、金山、佛山一中联考] 直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－4y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．过点P(－2,3)作圆x2＋(y＋1)2＝4的切线，则切线方程为( )
A．x＋2＝0或3x＋4y＋6＝0 B．x＋2＝0或3x＋4y－6＝0
C．x－2＝0或3x＋4y－6＝0 D．x－2＝0和3x＋4y＋6＝0
4．[2012·江西六校模拟] 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，|MN|≥2eq \r(3)，则k的取值范围是________．
eq \a\vs4\al\c1(能力提升)
5．[2011·济南一模] 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
6．[2011·杭州二中模拟] 过点M(1,2)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是( )
A．x＝1 B．y＝1
C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0
7．[2011·铁岭六校三联] x2＋y2＝1的圆心O到直线eq \r(2)ax＋by＝1的距离为eq \f(\r(2),2)，若点P的坐标(a，b)，则|OP|的最大值为( )
A.eq \r(2) B.eq \r(2)＋1
C．1 D．2
8．[2011·郑州三模] 若函数f(x)＝eq \f(1,b)eax的图像在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是( )
A．点在圆外 B．点在圆内
C．点在圆上 D．不能确定
9．[2011·信阳二模] 已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________．
10．[2011·湖北卷] 过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为eq \r(2)，则直线l的斜率为________．
11．[2011·盐城摸底] 与直线x＝3相切，且与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程是________．
12．(13分)[2011·铁岭六校二联] 已知两点A(0,1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程．
eq \a\vs4\al\c1(难点突破)
13．(6分)(1)[2011·西城模拟] 若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则实数ab的取值范围是________．
(6分)(2)[2011·重庆卷] 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．5eq \r(2) B．10eq \r(2)
C．15eq \r(2) D．20eq \r(2)
课时作业(四十八)
【基础热身】
1．A [解析] a＝eq \r(2)，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±eq \r(2).因此p是q的充分不必要条件．故选A.
2．A [解析] 由题意知直线垂直于y轴，所以k＝0，故选A.
3．B [解析] 若切线斜率存在，设切线方程为y＝k(x＋2)＋3，即kx－y＋2k＋3＝0，已知圆的圆心为(0，－1)，半径为2，所以eq \f(|2k＋4|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝－eq \f(3,4)，所以切线方程为y＝－eq \f(3,4)(x＋2)＋3，即3x＋4y－6＝0；当斜率不存在时，由图可知切线方程为x＋2＝0，故选B.
4.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，0)) [解析] 因为|MN|≥2eq \r(3)，所以圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离不大于eq \r(22－\r(3)2)＝1，即eq \f(|3k＋1|,\r(k2＋1))≤1，解得－eq \f(3,4)≤k≤0.
【能力提升】
5．A [解析] 设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1(a>0，b>0)，则有eq \f(|4a－3b|,5)＝b＝1，所以a＝2，b＝1，所以方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.
6．D [解析] 当劣弧最短时，直线l被圆截得的弦最短，此时有CM⊥l，而kCM＝eq \f(2－0,1－2)＝－2，所以直线l的斜率为eq \f(1,2)，方程为y－2＝eq \f(1,2)(x－1)，即x－2y＋3＝0.故选D.
7．A [解析] 由已知得eq \f(1,\r(2a2＋b2))＝eq \f(\r(2),2)，所以2a2＋b2＝2，所以|OP|2＝a2＋b2＝2－a2≤2，所以|OP|≤eq \r(2).故选A.
8．B [解析] f′(x)＝eq \f(a,b)eax，所以在x＝0处的切线斜率为k＝eq \f(a,b)，切点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,b)))，切线方程为y－eq \f(1,b)＝eq \f(a,b)x，即ax－by＋1＝0.它与圆x2＋y2＝1相离，所以圆心到该直线的距离大于1，即eq \f(1,\r(a2＋b2))>1，即a2＋b2<1，所以点在圆内．故选B.
9．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 [解析] 根据轴对称关系得圆C2的圆心为(2，－2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
10．1或eq \f(17,7) [解析] 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y＋2＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1)).又圆的方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－1))2＝1，圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1))，半径为1，所以圆心到直线的距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k－1＋k－2)),\r(1＋k2))＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2)＝eq \f(\r(2),2)，解得k＝1或eq \f(17,7).
11.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq \f(25,4) [解析] 作图可知，所求圆的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－1))，半径为eq \f(5,2)，所以圆的方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq \f(25,4).
12．[解答] 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，则有：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋1－b2＝b2，,2－a2＋m－b2＝b2，))
消去b得(1－m)a2－4a＋4＋m2－m＝0.
当m＝1时，a＝1，所以b＝1，
圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；
当m≠1时，由Δ＝0得m(m2－2m＋5)＝0，所以m＝0，从而a＝2，b＝eq \f(5,2)，
圆的方程为(x－2)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(5,2)))2＝eq \f(25,4).
综上知，m＝1时，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；
m＝0时，圆的方程为(x－2)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(5,2)))2＝eq \f(25,4).
【难点突破】
13．(1)－eq \f(1,2)≤ab≤eq \f(1,2) (2)B [解析] (1)由题可知原点到直线距离为1，有eq \f(1,\r(a2＋b2))＝1，得a2＋b2＝1.
又由基本不等式得a2＋b2≥2|ab|，
所以|ab|≤eq \f(1,2)，得－eq \f(1,2)≤ab≤eq \f(1,2).
(2)将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心G(1,3)．最长弦AC为过点E的直径，则|AC|＝2eq \r(10)；最短弦BD为与GE垂直的弦，如图所示．易知|BG|＝eq \r(10)，|EG|＝eq \r(0－12＋1－32)＝eq \r(5)，|BD|＝2|BE|＝2eq \r(|BG|2－|EG|2)＝2eq \r(5).所以所以四边形ABCD的面积为S＝eq \f(1,2)|AC||BD|＝10eq \r(2).故选B.