2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.3.3 （苏教版必修4） Word版含解析

1．函数y＝sin的周期是________，振幅是________，当x＝________时，ymax＝________；当x＝________时，ymin＝________.　

答案　4π　　4kπ＋π (k∈Z)　　4kπ－(k∈Z)　－

2．把函数y＝sin 的图象________，可以得到函数y＝sin 的图象．

解析　由y＝sin ，

而y＝sin＝sinx－＋，

即将y＝sin向右平移个单位，

得y＝sin.

答案　向右平移个单位

3．将正弦曲线y＝sin x上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为______________．

解析　由y＝sin x向左平移得y＝sin，再把横坐标伸长到原来的2倍，得y＝sin.

答案　y＝sin

4．已知函数y＝cos(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下．设其周期为T，则T＝________，φ＝________.

解析　∵＝－＝，即T＝，

∴ω＝，ω·＋φ＝，∴φ＝.

答案　π　

5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式是______________________________________．

答案　y＝3sin

6．已知函数f(x)＝asin＋1(a>0)的定义域为R，若当－≤x≤－时，f(x)的最大值为2.

(1)求a的值；

(2)试用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象，并求出函数f(x)的图象对称中心的坐标和对称轴方程．

解　(1)－≤x≤－⇒－≤2x≤－⇒－≤2x＋≤⇒－1≤sin≤⇒f(x)max＝a＋1，

∴a＋1＝2，即a＝2.

(2)

由2x＋＝kπ，得x＝－(k∈Z)，

∴对称中心为(k∈Z)．

由2x＋＝kπ＋，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．

7．将函数y＝sin(2x＋θ)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则θ的值为________．

解析　设f(x)＝sin (2x＋θ)，则

f＝sin＝sin.

由已知，f＝sin.

∴＋θ＝，∴θ＝－.

答案　－

8．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题

(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；

(2)y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；

(3)y＝f(x)图象关于对称；

(4)y＝f(x)图象关于x＝－，对称．

其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的都填上)

解析　对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)．

∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴①错；对于②，f(x)＝4sin利用公式得：

f(x)＝4cos＝4cos.

∴②对；

对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③对；

对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，

∴x＝＋(k∈Z)．∴④错．

答案　②③

9．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值为________．

解析　y＝sin 2x向右平移φ个单位得y＝sin(2x－2φ)

x＝是一条对称轴，则2×－2φ＝kπ＋(k∈Z)

∴φ＝－(k∈Z)，∴φ的最小值为.

答案　

10．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)是偶函数，则φ满足的条件是________．

解析　y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数，即关于y轴对称

∴sin φ＝±1，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．

答案　φ＝kπ＋(k∈Z)

11．已知f(x)＝Asin

(A>0，ω>0)的图象如图所示．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)说明y＝f(x)的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？

解　(1)由题图知A＝4，

由＝π－＝，得T＝，所以ω＝.

所以，f(x)＝4sin.

(2)①由y＝sin x得图象向左平移个单位得

y＝sinx＋的图象；

②再由y＝sin图象的横坐标缩短为原来(纵坐标不变)得y＝sin的图象；

③由y＝sin的图象纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变)得f(x)＝4sin的图象．

12．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.

(1)试求这条曲线的函数表达式；

(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．

解　(1)由题意知A＝，T＝4×＝π，ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．

又∵sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

∴φ＝2kπ＋，k∈Z，

又∵φ∈，∴φ＝.∴y＝sin.

(2)列出x、y的对应值表：

描点，连线，如图所示：

13．(创新拓展)已知函数f(x)＝2cos ωx(ω>0)，且函数y＝f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为.

(1)求f的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．

解　(1)函数y＝f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为

∴T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，

∴f(x)＝2cos 2x，

则f＝2cos＝.

(2)由(1)知f(x)＝2cos 2x，向右平移个单位得

y＝2cos再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，得g(x)＝2cos

由2kπ≤x－≤2kπ＋π，k∈Z

得4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z

即函数g(x)＝2cos的递减区间为

，k∈Z.