2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.2.2（一） （苏教版必修4） Word版含答案

1.2.2　同角三角函数关系(一)一、填空题1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α＝______.2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α＝________.3．已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝________.4．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝____.5．已知tan α＝－，则的值是______．6．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ＝________.7．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝______.8．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________.二、解答题9．已知sin α＝m(|m|<1且m≠0)，求tan α的值．10．已知＝，求下列各式的值．(1)；(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.11．已知sin α－cos α＝－，π<α<，求tan α的值．三、探究与拓展12．已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tan θ＋的值．             答案1．－　2.－　3.－　4.－　5.－　6.  7．－  8.9．解　∵sin α＝m(m≠0，m≠±1)，∴cos α＝±＝±(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．∴当α为第一、四象限角时，tan α＝；当α为第二、三象限角时，tan α＝－.10．解　由已知＝，∴＝.解得：tan θ＝2.(1)原式＝＝＝1.(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝＝＝－.11．解　由，消去sin α得5cos2α－cos α－2＝0.∴cos α＝或cos α＝－.∵π<α<，∴cos α<0.∴cos α＝－，∴sin α＝－.∴tan α＝＝＝2.12．解　(1)由根与系数的关系知：sin θ＋cos θ＝a，sin θ·cos θ＝a.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2＝1＋2a.解得：a＝1－，a＝1＋(舍)．∴sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝－2.(2)tan θ＋＝＋＝＝＝＝＝－1－.