数学湘教版2.1.2幂的乘方与积的乘方教学课件ppt

这是一份数学湘教版2.1.2幂的乘方与积的乘方教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了合并同类项法则，amn，am+m++m，幂的意义，幂的乘方法则，说一说，＝a64，a24，y102，y20等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
（m,n都是正整数）.
1. am+am=_____,依据________________.
2. a3·a5=____ ,依据_______________
计算下列各式，并说明理由 .（1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
= 62·62· 62·62
=102×102×102
(根据 ).
(根据 ).
2、(102)3=106，为什么？
1、(102)3代表什么意义？
怎样计算(a3)4？
(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am · am · … · am
= amn(m，n都是正整数).
（同底数幂的乘法性质）
你能归纳下这个法则吗？
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：am · an = am+n （m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
即：(am)n=amn(m，n都是正整数).
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(6) [(﹣x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除，最后算加减
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.
1．(x4)2等于 ( )A．x6 B．x8C．x16 D．2x4
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
3．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3C．2 D．1
(3)[(－a)3]5
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.