数学人教版13.3.1 等腰三角形教学课件ppt

这是一份数学人教版13.3.1 等腰三角形教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，②∠B∠C，两个底角相等，③BDCD，AD为底边BC上的高等内容，欢迎下载使用。
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC
活动1：实践观察,认识等腰三角形的性质
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想？
AD为底边BC上的中线
④ ∠ BAD= ∠ CAD
AD为顶角∠ BAC的平分线
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
①折叠的两部分互相重合
现象 结论
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
【证明】作△ABC的高线AD
1、还有其他的方法证明∠B=∠C吗？
还可以作BC边上的中线或顶角的平分线来解决
2、 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么? 等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一)
练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 40°,则∠B =——∠C= —
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
（常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．）
（研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．）
1.判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
2．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=_____
3. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm