初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.2 平行四边形的判断教学演示课件ppt

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平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
平行四边形判定定理 1
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。）
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了……
猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
∴ABC ≌△ CDA (SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD， AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)
平行四边形判定定理 3
猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。）
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
平行四边形判定定理 4
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵ AO=CO，AO∥CO （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。）
求证：四边形ABCD是平行四边形。
又∵AD=BC，AC=AC，
∴四边形ABCD是平行四边形
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。
证明：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
同理 ： AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
平行四边形判定定理 5
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC(E) AB∥CD, ∠A=∠C
（一组对边平行且相等）
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
5.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。