初中数学沪科版七年级下册7.3 一元一次不等式组教案设计

一元一次不等式组的应用

教学目标

（一）教学知识点

1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。

2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。

3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。

（二）能力训练要求

运用已学过的不等式的知识解决实际问题。通过解决实际问题，进一步使学生们意识到数学的实用性，及数学在生活中的应用。在分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。通过例题的教学，让学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，认识问题，解决问题，发展应用意识。

（三）情感与价值观要求

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。

教学重点

能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题。

教学难点

从实际问题中找到不等关系，根据具体信息列出不等式组。

教学方法

启发诱导式教学

教学过程

I、回顾上节课内容

学生交流：

1、                  说一说不等式的解集有哪几种情况？

2、                  假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？

  两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。

      若那么：

（1）       不等式组的解集是；

（2）       不等式组的解集是；

（3）       不等式组的解集是，

（4）  不等式组的解集是无解。

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？

［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.

［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.

Ⅱ、新课讲授

1、  例题讲解.

例3、喷灌是一种先进的田间灌溉技术，雾化指数标是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为 ，喷头的工作压强为P 时，雾化指标，对果树喷灌时要求，若，求P的范围。

解：由题意得

即

解不等式组，得

答：喷头的工作压强为120到160之间。

例：    一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？

［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？

［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.

［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？

［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.

［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.

［生］解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得

（2）解不等式组，得

9.5＜x＜12.5

因为x是整数，所以x=10,11,12.

因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.

2、运用不等式组解决实际问题的基本过程.

［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.

［生］基本过程大致为：

1.审题、设未知数；

2.找不等关系；

3.列不等式组；

4.解不等式组；

5.根据实际情况，写出答案.

［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习。

2、课堂练习1、某公司经过市场调研，决定对明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求着两种产品全年共新增产量20件，这20件的产值p（万元）满足：1100＜p＜1200.已知有关数据如下表所示:那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？

3、例4、某村种植杂交水稻8（公顷），去年的总产量是94800，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均产量将会在什么范围内？

分析：“总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%）”包含有不等关系，可以根据这一句话列出不等式组。

［生］解：设今年的水稻平均每公顷产量为，则今年水稻的总产量是，根据题意可得：

解不等式（1）得

解不等式（2）得

所以这个不等式组的解集是

所以，今年水稻的平均公顷产量在12087到12324（包括12087和12324）之间。

4、课堂练习2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。

解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

解不等式组，得

4＜x≤6

因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15

因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个。

III、课时小结

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。

      若那么：

（1）不等式组的解集是；

（2）不等式组的解集是；

（3）不等式组的解集是，

（4）不等式组的解集是无解。

IV、习题7.3

           3、4、5．

V、活动与探究

火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？

解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得

解不等式组，得

28≤x≤30

因为x为整数，所以x取28，29，30。

因此运送方案有三种。

（1）A型货厢28节，B型货厢22节；

（2）A型货厢29节，B型货厢21节；

（3）A型货厢30节，B型货厢20节；

设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x

当x=28时，y=31.6

当x=29时，y=31.3

当x=30时，y=31

因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省。

板书设计

§7.3.2  一元一次不等式组的应用

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形

一、例题讲解

二、运用不等式组解决实际问题的基本过程.

（1）审题，设未知数；

（2）找不等关系；

（3）列不等式组；

（4）解不等式组；

（5）根据实际情况，写出答案

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

1、若方程组的解为x、y，且2＜k＜4,则x－y的取值范围是

A.0＜x－y＜          B.0＜x－y＜1

C.－3＜x－y＜－1        D.－1＜x－y＜1

解析：不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x－y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解.

两方程相减，得2x－2y=k－2,

即k=2（x－y+1）

由2＜k＜4，

可知2＜2（x－y+1）＜4,

即0＜x－y＜1，所以，选B.

2、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：

则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________.

解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40%≤n≤49%.

3、乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？

解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得

16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.

即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km。

4、使代数式的值在-1和2之间，可以取的整数有（　　　）

(A)1个　　(B)2个　　 (C) 3个　　(D) 4个

分析  本题主要考查双边不等式的解法，解双边不等式一种解法是转化为不等式组求解，另一种解法是直接求解，本题求出不等式的解集后，要注意的取值为整数.

解  根据题意，得

不等式三边都乘以2，得

不等式三边都加1，得

不等式三边都除以3，得

因为取整数，所以或。

答：应选B