湘教版九年级上册1.1 反比例函数教学设计

这是一份湘教版九年级上册1.1 反比例函数教学设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.
【情感态度】
初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.
【教学重点】
能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
【教学难点】
反比例函数的应用.
教学过程
一、知识结构
【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.
二、释疑解惑，加深理解
1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的性质：反比例函数y= (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大.双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为k.
3.画反比例函数图象时要注意以下几点：
a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；
b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
c.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
4.反比例函数的应用
【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，让课堂所学的知识尽快被学生掌握.
三、典例精析，复习新知1.下面函数中，哪些是反比例函数？
（1）y=－；
（2）y=－；
（3）y=4x－5；
（4）y=5x－1；
（5）xy=.
解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．
【教学说明】判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，y= (k≠0)，它也可变形为y=kx－1及xy=k的形式，（4），（5）就是这两种形式.
2.已知反比例函数 ，y随x增大而减小，求a的值及解析式．
分析∶根据反比例函数的定义及性质来解此题．
解∶因为是反比例函数，且y随x的增大而减小，
3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y的值．
分析∶先求出y与x之间的关系式，再求x=－1时，y的值．

【教学说明】不可草率地将k1、k2都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k1、k2的值.
4.已知函数 是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式．
解：因为y是x的反比例函数，所以4m2－2=－1，所以m= 或m=－.因为此函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，所以m+ >0，所以m>-，所以m=，所以反比例函数的解析式为y=.
【教学说明】此题根据反比例函数的定义与性质来解.反比例函数y= (k≠0)，当k>0时，y随x增大而减小；当k<0时，y随x增大而增大.
5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x=3厘米时，求y的值.
分析：本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．
解：
（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，所以5xy=100，所以y=．
（2）因为x是长方体的高，所以x>0．即自变量x的取值范围是x>0．
（3）当x=3时，y=20/3=6（厘米）
【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力.
四、复习训练，巩固提高
1.一次函数y=－x+1与反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是如图中的( )
解：∵y=－x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=的图象两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A.
2.如图，P是反比例函数y=上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.
分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．
解：设P点坐标为(x,y)．因为P点在第二象限，所以x<0,y>0．所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x,y．又－xy=2，所以xy=－2．因为k=xy，所以k=－2．所以这个反比例函数的解析式为y=－．
【教学说明】过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=中的．
3.当n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？
分析：根据反比例函数的定义y= (k≠0)可知，是反比例函数，必须且只需n2+2n≠0且n2+n－1=－1．
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？