初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学演示课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学演示课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了活动1知识准备，活动2教材导学，直线OC，PM＝PN，PA＝PB，AB的垂直平分线，∠AOB的平分线上，轴对称，角平分线所在的直线，角两边的距离相等等内容，欢迎下载使用。
(2)如图2－4－21②，在折痕OC上找一点P，分别画PM⊥OA，PN⊥OB，M，N为垂足．由折叠可得∠NOP＝∠MOP，易得△NOP≌△MOP.则PM与PN的关系是__________．
知识链接——[新知梳理]知识点一
2．探究“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”(1)前面我们已知学过：如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么_________；反过来，如果QA＝QB，那么点Q在______________．(2)猜想：如果点P在∠AOB的内部，且点P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等，则点P在____________________．
知识链接——[新知梳理]知识点二
知识点一　角平分线的性质
角的轴对称性：角是________图形，______________________是它的对称轴．角平分线的性质：角平分线上的点到_____________________．
[注意] 角平分线不能视为角的对称轴(角平分线是一条射线，因此只能视为角的对称轴的一部分)．
[拓展] 三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等．
2.4 线段、角的轴对称性
知识点二　角平分线的判定
角的内部到角两边距离相等的点在角的________上．
[解读] 角平分线是到角两边距离相等的点的集合，这不但从点的集合的角度进一步认识了角平分线，而且将“角平分线”与“点到直线的距离”两个知识点联系起来．
探究问题一　利用角平分线的性质求相关长度
[解析] 由已知条件知CD＝ED，所以ED＋BD＋BE＝BC＋BE.又因为BC＝AC，由△ACD≌△AED，得AC＝AE，所以△BDE的周长为AE＋BE＝AB＝10.
解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，CD⊥AC，所以CD＝ED.又因为AD＝AD，所以Rt△ACD≌Rt△AED，所以AC＝AE.又因为AC＝BC，所以BC＝AE，所以△BDE的周长＝ED＋BD＋BE＝AE＋BE＝AB＝10.
[归纳总结] 利用角平分线的性质，可以推出图形中相等的线段，利用相等线段可以构建全等三角形．问题中若有角平分线，可利用角平分线的性质寻找相等的角或相等的线段来解决问题．
探究问题二　利用角平分线解决实际问题
[解析] 要找一个到AB，CD的距离相等的点，可以知道它一定在∠AOD的平分线上，同时点P还满足PM＝PN，则它一定在点M，N连线的垂直平分线上．因此，点P必在它们的交点上．
[归纳总结] 本题要求能够根据线段垂直平分线和角平分线的性质，探求点P所在的位置．在实际问题中，有时需要确定到线段或点距离相等的点的位置．除了垂直平分线的性质能够提供线段相等外，角平分线的性质也能提供线段相等，因此就可以使用尺规作图来解决这样的问题．