2020-2021学年1.2.1函数的概念备课ppt课件

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设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.
初中学习的函数概念是什么？
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)
①t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}；
②h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}；
③对于A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应；
(2)实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.
时刻t的变化范围：A={t︱1979≤t≤2001}
空洞面积S的变化范围：S={S︱0≤t≤26}
(3)实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。
表1—1 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001}，城镇居民恩格尔系数的变化范围：S={S︱37.9≤t≤53.8}
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系
（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 (3)对于A中的任意一个时间t，在数集B中都有唯一数值和它对应；
设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f : A→B为从集合A到集合B的一个函数(functin)，记作： 　　　　　y=f(x),x∈A
A中任一 B中唯一
（１）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出。②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。
（２）若y是x的函数，由几个要素决定？
定义域、对应法则、值域
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则唯一确定
③当且仅当三要素完全相同时，两个函数相同
但实际上先看定义域和对应法则是否相同
(3)函数符号y=f (x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f 与x的乘积。 f 表示对应法则，不同函数中f 的具体含义不一样
(4) f : A→B与f ： B → A是两个相同的函数吗?
f : A→B为从集合A到集合B的一个函数,是讲顺序的， 与f ： B → A显然是两个不同的函数
f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，而f(x)是自变量x的函数，f(a)是f(x)的一个特殊值
(5) f(a)与f(x)有何不同?
１、以下对应是函数吗?为什么?
集合A中元素０在集合B中没有元素和它对应不是函数
2. 判断下列图象能表示函数图象的是（ ）
３、给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有 …………（ ）
初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
例１.求下列函数的定义域
（１）f (x)=x+2
（2）f (x)=(x+2)0
使分母不等于0的实数的集合
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
(3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是
(5)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是
(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
(4)如果有式子[f(x)]0,则f(x) ≠0　　　　　　　　　　
（3）当 a＞0 时，求 f (a-1)的值
(1) 求函数的定义域；（2）求f (-3) 的值
　由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
一 有限区间
二 无限区间
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。左端点的值比右端点的值小
试用区间表示下列实数集 （1）{x|5 ≤ x