初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径当堂检测题

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24.1.2 垂直于弦的直径
如图,AB 是☉O 的弦,半径 OA=2,∠AOB=120°,则弦 AB 的长为( )
A.2  2 B.2  3 C.  5 D.3 2 如图,在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片,则弦 AB 的长为( )
 A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm 3.(2018·浙江杭州临安中考)如图,☉O 的半径 OA=6,以 A 为圆心,OA 为半径的弧交☉O 于 B,C 点,则 BC=( )
A.6  3 B.6  2 C.3  3 D.3  2 如图,CD 为圆 O 的直径,弦 AB⊥CD,垂足为 M,若 AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆 O 的周长为( )
 A.26π B.13π C.96π D.39 10π5 5
如图,AB 是☉O 的弦,AB 的长为 8,P 是☉O 上的一个动点(不与点 A,B 重合),过点 O 作 OC⊥AP 于点 C,OD⊥PB 于点 D,则 CD 的长为       .

 ★6. 如图,在圆 O 内有折线 OABC,其中 OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则 BC=       .7.如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 O,另一边所在直线与半圆相交于点 D,E,量出半径 OC=5 cm,弦 DE=8 cm.求直尺的宽.                 
★8.如图,底面半径为 5 cm 的圆柱形油桶横放在水平地面上,向桶内加油后,量得长方形油面的宽度为 8 cm,求油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离).

 参考答案夯基达标 1.B C 如图,过 O 作 OD⊥AB 于 C,交☉O 于 D,
∵CD=8 cm,OD=13 cm, ∴OC=5 cm. ∵OB=13 cm, ∴在 Rt△BCO 中,BC= � � 2-� � 2=12(cm), ∴AB=2BC=24(cm).故选 C. A 设 OA 与 BC 相交于点 D,连接 AB,AC,CO,BO.
∵AB=AC=OB=OC, ∴四边形 ABOC 为菱形. ∴OA⊥BC. 根据垂径定理,得 OA 平分 BC,∴BD= 62-32=3 3, ∴BC=6 3.故选 A. B 连接 OA,

设 OM=5x,MD=8x, 则 OA=OD=13x. 又 AB=12,由垂径定理可得,AM=6, ∴在 Rt△AOM 中,(5x)2+62=(13x)2,解得 x=1, ∴半径 OA=13. 根据圆周长公式 C=2πr,得圆 O 的周长为 13π. 5.4 培优促能 6.20 延长 AO 交 BC 于点 D,作 OE⊥BC 于点 E,则△ABD 是等边三角形,∠ADB=60°,∴∠DOE=30°.
∴DE=1OD=1(12-8)=2.2 2 ∴BE=12-2=10, 即 BC=20. 解 如图,过点 O 作 OM⊥DE,垂足为 M,连接 OD.
则 DM=1DE.2 ∵DE=8 cm,∴DM=4 cm. 在 Rt△ODM 中, ∵OD=OC=5 cm, ∴OM= � � 2-� � 2 = 52-42=3(cm). ∴直尺的宽度为 3 cm.
创新应用 解 如图,已知 OA=5 cm,
当油面位于 AB 的位置时,AB=8 cm,作 OC⊥AB 于点 D, ∵OC⊥AB, ∴根据垂径定理可得 AD=4 cm. 在 Rt△OAD 中,根据勾股定理可得 OD=3 cm, ∴CD=5-3=2(cm). 同理当油面位于 A'B'的位置时,CD'=OC+OD'=5+3=8(cm). 答:油的深度为 2 cm 或 8 cm.