人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆课时作业

24.1      圆的有关性质

24.1.1      圆

1. 有下列结论:①弦比直径短;②过圆心的线段是直径;③半圆是弧;④长度相等的两条弧是等弧.

其中正确的有( )

A.0 个 B.1 个

C.2 个 D.3 个

2. 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为圆心,5 为半径作圆,下列各点一定在该圆上的是( ) A.(2,3)              B.(4,3)

C.(1,4) D.(2,-4)

3. 如图,AB 是☉O 的直径,点 C,D 在☉O 上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD 的度数为( )

A.70° B.60°

C.50° D.40°

4. 已知圆的半径为 3,则弦 AB 长度的取值范围是            .

5. 如图,半圆的直径 AB 等于         .

6. 若平面上的一点和☉O 的最近距离为 4 cm,最远距离为 10 cm,则圆 O 的半径是       cm.

7. 如图,一根 2 m 长的绳子,一端拴在墙边,另一端拴着一只羊,画出羊的活动区域.

8. 如图,AB,AC 为☉O 的弦,连接 CO,BO 并延长,分别交弦 AB,AC 于点 E,F,∠B=∠C,求证:CE=BF.

9. 如图,王大爷家屋后有一块长为 12 m,宽为 8 m 的矩形空地,他在以 BC 为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在 A 处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以选用(              )

A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m

10. 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 从点 O 出发,沿 OA→�ˆ� →BO 的路径运动一周.设 OP 为 s,运动时间为t,则下列图象能大致地刻画s 与t 之间关系的是(              )

11. 如图,O2 是☉O1 上的一点,以 O2 为圆心,O1O2 为半径作☉O2,与☉O1 交于点 A,B,则∠AO1B 的度数为 .

★12. 如图,△ABC1,△ABC2,△ABC3,…,△ABCn 是 n 个以 AB 为斜边的直角三角形,试判断点 C1,C2,C3,…, Cn 是否在同一个圆上,并说明理由.

13.如图,两个圆的圆心都为点 O,大圆的半径 OC,OD 交小圆于 A,B 两点,试证明:AB∥CD.

★14.如图,点 A,D,G,M 在半圆 O 上,四边形 ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形.设 BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c 之间有什么关系?

参考答案

夯基达标

1.B 2.B 3.D 4.0<AB≤6 5.4 2

6.3 或 7 本题没有明确告知点的位置,应分点在圆内与圆外两种情况讨论.

如图①,当点 P 在☉O 内时,PA=4 cm,PB=10 cm,AB=14 cm,因此半径为 7 cm;如图②,当点 P 在☉O 外时,PA=4 cm,PB=10 cm,直线 PB 过圆心 O,直径 AB=PB-PA=6 cm,因此半径为 3 cm.

7. 分析 根据题意,羊的活动区域应是以 O 为圆心,以 2 m 为半径的半圆及其内部.

解 如图,羊的活动区域是图中的阴影部分(包括半圆周).

8. 证明 ∵OB,OC 是☉O 的半径,

∴OB=OC.

又∠B=∠C,∠BOE=∠COF,

∴△EOB≌△FOC(ASA).

∴OE=OF.

∴CE=BF.

培优促能

9.A 由勾股定理,得 OA= 82 + 62=10(m),

所以 AP=OA-OP=10-6=4(m),结合选项知选用 3 m 合适,故选 A.

10.C 当点 P 从点 O 向点 A 运动时,OP 逐渐增大,当点 P 从点 A 向点 B 运动时,OP 不变,当点 P 从点

B 向点 O 运动时,OP 逐渐减小,故能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是选项 C 中的图象. 11.120° 连接 AO2,BO2,由题意知☉O1 与☉O2 是等圆,所以△AO1O2 与△BO1O2 都为等边三角形. 所以∠AO1O2=∠BO1O2=60°,即∠AO1B=120°.

12. 解 点 C1,C2,C3,…,Cn 在以 AB 为直径的同一个圆上.

理由如下:取 AB 的中点 D,分别连接 C1D,C2D,C3D,…,CnD,则 C1D,C2D,C3D,…,CnD 分别表示对应的直角三角形斜边上的中线.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知C1D=C2D=C3D=…

=CnD=1AB.所以点 C1,C2,C3,…,Cn 在同一个圆上,并且在以 AB 为直径的圆上.

13. 证明 ∵在小圆中,OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA.

又在大圆中,OC=OD,

∴∠OCD=∠ODC.

∴在△OAB 中,∠OAB=1×(180°-∠O), 在△OCD 中,∠OCD=1×(180°-∠O).

∴∠OAB=∠OCD.

∴AB∥CD.

创新应用

14. 解 连接 OM,OD,OA,根据矩形的对角线相等,得 BC=OA,EF=OD,NH=OM.再根据同圆的半径相等,

得 a=b=c.