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初中数学人教版九年级下册27.3 位似教案设计
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似教案设计，共3页。教案主要包含了复习引入，自主探究，课堂训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
37
年级
九年级
课题
27.3 位似(2)
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1．巩固位似图形及其有关概念；
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
过程
方法
让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同.
情感
态度
进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识.
教学重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.
二、自主探究
1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
3.归纳： 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．
4.例题1.
分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形ABCD的位似图形。
思考：还可以得到其他图形吗？
解法二：点A的对应点A′′的横坐标为-6× ，纵坐标为6× ，即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
5.例题2.教材63页图27.3-6中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；
它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形；
思考：1.还可以是什么图形变换？
2.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？
3.任意设计一个图案
6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称是以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转1800，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；是当以原点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似比。它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。
三、课堂训练
1．教材P50．1、2
2．△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
3． 如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
3.如图,已知矩形WXYZ各点的坐标,如果矩形STUV相似于WXYZ,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比为1:2,分别写出T、U、V各点的坐标.
四、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计
必做题：教材习题27.3第3、4、5、6、7题
补充：请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．
由学过的知识引入课题，并复习位似知识
教师组织学生以小组形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标的变化规律。教师多媒体演示，肯定学生的结论.
教师提出问题，引导学生独立完成，之后，让多位学生发言，叙述思路，师生达成一致，总结出
不同的做法.
学生观察图案，尝试描述属于那种图形变换，并总结四种基本变换的联系和区别.
教师完善四种基本变换的联系和区别.
教师组织学生独立进行练习，教师巡回指导，集体交流评议
学生谈本节课学习体会，教师完善补充并质疑
通过旧知识的复习，提出对新问题的看法，引导学生对提出的问题进行思考
提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果。培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.
联系新旧知识进行归纳总结，形成知识体系.
进一步加深对位似变换坐标规律的理解和应用，培养学生探究能力，并为此获得成功的体验.
加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果
27.3 位似(2)
探究1 探究2 归纳总结规律 例1
教 学 反 思
37
年级
九年级
课题
27.3 位似(2)
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1．巩固位似图形及其有关概念；
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
过程
方法
让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同.
情感
态度
进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识.
教学重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.
二、自主探究
1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
3.归纳： 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．
4.例题1.
分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形ABCD的位似图形。
思考：还可以得到其他图形吗？
解法二：点A的对应点A′′的横坐标为-6× ，纵坐标为6× ，即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
5.例题2.教材63页图27.3-6中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；
它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形；
思考：1.还可以是什么图形变换？
2.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？
3.任意设计一个图案
6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称是以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转1800，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；是当以原点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似比。它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。
三、课堂训练
1．教材P50．1、2
2．△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
3． 如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
3.如图,已知矩形WXYZ各点的坐标,如果矩形STUV相似于WXYZ,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比为1:2,分别写出T、U、V各点的坐标.
四、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计
必做题：教材习题27.3第3、4、5、6、7题
补充：请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．
由学过的知识引入课题，并复习位似知识
教师组织学生以小组形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标的变化规律。教师多媒体演示，肯定学生的结论.
教师提出问题，引导学生独立完成，之后，让多位学生发言，叙述思路，师生达成一致，总结出
不同的做法.
学生观察图案，尝试描述属于那种图形变换，并总结四种基本变换的联系和区别.
教师完善四种基本变换的联系和区别.
教师组织学生独立进行练习，教师巡回指导，集体交流评议
学生谈本节课学习体会，教师完善补充并质疑
通过旧知识的复习，提出对新问题的看法，引导学生对提出的问题进行思考
提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果。培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.
联系新旧知识进行归纳总结，形成知识体系.
进一步加深对位似变换坐标规律的理解和应用，培养学生探究能力，并为此获得成功的体验.
加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果
27.3 位似(2)
探究1 探究2 归纳总结规律 例1
教 学 反 思
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