高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换综合训练题

这是一份高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换综合训练题，共10页。试卷主要包含了cs 50°=等内容，欢迎下载使用。
1.cs 50°=( )
A.cs 70°cs 20°-sin 70°sin 20°
B.cs 70°sin 20°-sin 70°cs 20°
C.cs 70°cs 20°+sin 70°sin 20°
D.cs 70°sin 20°+sin 70°cs 20°
解析：cs 50°=cs(70°-20°)=cs 70°cs 20°+sin 70°sin 20°.
故选：C
2.cs5π12csπ6+csπ12sinπ6的值是( )
A.0 B.12C.22D.32
解析：cs5π12csπ6+csπ12sinπ6=cs5π12csπ6+sin5π12sinπ6=cs5π12-π6=csπ4=22.
故选：C
3.若tan α=12,tan β=13,且α∈π,3π2,β∈0,π2,则α+β的大小等于( )
A.π4B.5π4C.7π4D.9π4
解析：由已知得tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=12+131-12×13=1.
又因为α∈π,3π2,β∈0,π2,
所以α+β∈(π,2π),于是α+β=5π4.
故选：B .
4．已知，，则
A．1B．2C．3D．4
解析：因为，
所以，
整理解得．
故选：．
5．
A．B．C．D．
解析：．
故选：．
6．若，则的值为
A．3B．C．D．
解析：，
整理得．
所以．
故选：．
7．已知，为锐角，，，则
A．B．C．D．
解析：已知，为锐角，，且，
所以：，，
所以可得：，
由于：，
可得：，
所以：
，
可得，，
所以．
故选：．
8．已知角终边过点，则
A．2B．C．1D．
解析：角终边过点，所以，
所以．
故选：．
9．已知，则
A．B．C．D．
解析：已知，
则，
故选：．
10．已知角的终边经过点，则
A．B．C．D．
解析：角的终边经过点，
故，
由三角函数的定义知，，可得，，
故．
故选：．
11．若，，，则
A．B．0C．D．
解析：，，
，
（舍去） 或，
平方可得，，即，
故选：．
12.已知函数。的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
解析：。因为函数的图象与y=2的两个相邻交点的距离为π。所以。即ω=2。所以。
令得。即（）。
所以函数的单调区间为（）。
故选：C
二．填空题
13.已知α为锐角,sin α=35,β是第四象限角,cs β=45,则sin(α+β)= .
解析：∵α为锐角,sin α=35,∴cs α=45.
∵β是第四象限角,cs β=45,∴sin β=-35.
∴sin(α+β)=sin αcs β+cs αsin β=35×45+45×-35=0.
故答案： 0；
14.若sin(α-β)cs β+cs(α-β)sin β=35,且α∈π2,π,则tanα-3π4 = .
解析：由已知得sin [(α-β)+β]=35,即sin α=35,又因为α∈π2,π,
所以cs α=-45,于是tan α=-34,
故tanα-3π4=tanα-tan 3π41+tanαtan 3π4=-34-(-1)1+-34×(-1)=17.
故答案： 17
15.已知α∈，sinα＝eq \f(\r(5),5)，则sin2α＝________，cs2α＝________，tan2α＝________；
解析：因为α∈，sinα＝eq \f(\r(5),5)，所以csα＝－eq \f(2\r(5),5)，
所以sin2α＝2sinαcsα＝2×eq \f(\r(5),5)×＝－eq \f(4,5)，
cs2α＝1－2sin2α＝1－2×＝eq \f(3,5)，
tan2α＝eq \f(sin2α,cs2α)＝－eq \f(4,3)，故填－eq \f(4,5)，eq \f(3,5)，－eq \f(4,3).
故答案： eq \f(120,169).
16．已知，则的值为 ．
解析：，则，
，
，
故答案为：．
17．已知是第一象限角，且，则 ．
解析：已知是第一象限角，且，
则，
故答案为：．
18．若csα＝－eq \f(4,5)，α是第三象限角，则eq \f(1＋tan\f(α,2),1－tan\f(α,2))＝ ；
解析：∵α是第三象限角，csα＝－eq \f(4,5)，∴sinα＝－eq \f(3,5).
∴eq \f(1＋tan\f(α,2),1－tan\f(α,2))＝eq \f(1＋\f(sin\f(α,2),cs\f(α,2)),1－\f(sin\f(α,2),cs\f(α,2)))＝eq \f(cs\f(α,2)＋sin\f(α,2),cs\f(α,2)－sin\f(α,2))＝eq \f(cs\f(α,2)＋sin\f(α,2),cs\f(α,2)－sin\f(α,2))·eq \f(cs\f(α,2)＋sin\f(α,2),cs\f(α,2)＋sin\f(α,2))＝eq \f(1＋sinα,csα)＝eq \f(1－\f(3,5),－\f(4,5))＝－eq \f(1,2).
故答案为：－eq \f(1,2)．
19．若θ∈[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]，且sin2θ＝eq \f(3\r(7),8)，则sinθ＝ ；
解析：本题主要考查简单的三角恒等变换、倍角公式及同角三角函数关系式．∵θ∈[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]，∴2θ∈[eq \f(π,2)，π]，
∴sinθ>0，cs2θ