高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化练6　函数零点的综合运用一、选择题1.(2020河北唐山一中高一上期中,)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-2,-1) B.(-1,0)C. D.2.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下:f(2)=-0.369 1f(2.5)=0.334 0f(2.25)=-0.011 9f(2.375)=0.162 4f(2.312 5)=0.075 6f(2.281 25)=0.031 9那么方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度为0.1)为(　　)A.2.1    B.2.2       C.2.3      D.2.43.(2020北京人大附中高一上期中,)已知函数f(x)=x2-2ax+5在x∈[1,3]上有零点,则正数a的取值范围为              (　　)A.   B.[,+∞)C.[,3] D.(0,]4.(2020河北承德高一上期末,)设x1,x2,x3分别是方程log3x+x=3,log3(x+2)=,ex=ln x+4的实根,则(　　)A.x1<x2<x3             B.x2<x1<x3C.x2<x3<x1             D.x3<x2<x1二、填空题5.(2021北京房山高一上期中,)已知函数f(x)=x2+x-1的两个零点分别为x1和x2,则x2+x1的值为　　　　. 6.(2020山东日照高一上期末,)已知函数f(x)=若关于x的方程f(f(x))=0有8个不同的实根,则a的取值范围为　　　　. 7.(2020浙江嘉兴一中高一上期中,)若函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 三、解答题8.(2020山东临沂高一上期末,)已知f(x)=log3(3x+1)+kx(x∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a有公共点,求a的取值范围.        9.(2021山东省实验中学高一上期中，)已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(1)当a=-3,m=0时,求方程f(x)-g(x)=0的解;(2)若方程f(x)=0在[-1,1]上有实数根,求实数a的取值范围;(3)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.        
答案全解全析一、选择题1.C　∵f(0)=e0-3=-2<0, f=+2-3=-1=-e0>0,∴f(0)·f<0,又函数f(x)在R上单调,且其图象是连续不断的,∴函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为.故选C.2.C　由参考数据可得f(2.25)·f(2.312 5)<0,且|2.312 5-2.25|=0.062 5<0.1,因此[2.25,2.312 5]内的任意值都可作为方程的近似解,故选C.3.C　令f(x)=x2-2ax+5=0,x∈[1,3],得2a=x+.设g(x)=x+,1≤x≤3.易知g(x)在[1,]上单调递减,在[,3]上单调递增,∴g(x)min=2,又g(1)=6,g(3)=<6,∴g(x)的值域为[2,6].依题意得,2≤2a≤6,即≤a≤3,故选C.4.C　对于log3x+x=3,在同一直角坐标系中作函数y=log3x与y=3-x的图象,如图1所示,图1可得2<x1<3;对于log3(x+2)=,在同一直角坐标系中作函数y=log3(x+2)与y=的图象,如图2所示,图2可得-1<x2<0;对于ex=ln x+4,在同一直角坐标系中作函数y=ex-4与y=ln x的图象,如图3所示,图3可得x3∈(0,1)或x3∈(1,2),故x2<x3<x1,故选C.二、填空题5.答案　1解析　∵函数f(x)=x2+x-1的两个零点分别为x1和x2,∴x1和x2是方程x2+x-1=0的两根,∴x1+x2=-1,x1x2=-1,∴x2+x1=x1x2(x1+x2)=1.故答案为1.6.答案　(8,+∞)解析　当a≤0时, f(x)=0仅x=0一根,故f(f(x))=0有8个不同的实根不可能成立.当a>0时, 画出f(x)的大致图象如图所示,令t=f(x),则f(f(x))=0即f(t)=0,解得t1=-2a,t2=0,t3=a.又f(f(x))=0有8个不同的实根,且f(x)=0有3个根, f(x)=a有2个根,所以f(x)=-2a有3个根.所以-2a>-,解得a>8.综上可知,实数a的取值范围为(8,+∞).易错警示　解决求函数零点的个数、函数零点的范围等问题,数形结合法是最有效的手段,解题时要注意含参数函数的图象是变化的,要对各种情况进行分析,防止因遗漏导致解题错误.7.答案　(1,5-]解析　当x=0时,f(0)=a2-2a+2=(a-1)2+1>0,因此x=0不是f(x)的零点.当x=2时,f(2)=16-8a+a2-2a+2=a2-10a+18,由f(2)=0,得a=5±,若a=5+,则另一根x2=5+-2=3+∉[0,2];若a=5-,则另一根x2=5--2=3-∈[0,2].∴a=5-符合题意.若f(x)在(0,2)内有两个零点,则即解得1<a<5-.综上所述,a的取值范围是(1,5-].三、解答题8.解析　(1)∵y=f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),∴log3(3-x+1)-kx=log3(3x+1)+kx,整理得log3=kx,即log3=kx,∴log33-x=kx,∴-x=kx,即(k+1)x=0对任意的x∈R都成立,∴k=-1.(2)由题意知,方程log3(3x+1)-x=x+a有解,即log3=a有解,∴log3=a有解,由>0,得1+>1,∴log3>0,故a>0,即a的取值范围是(0,+∞).9.解析　(1)当a=-3,m=0时, f(x)-g(x)=x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5.(2)∵函数f(x)=x2-4x+a+3的图象开口向上,且对称轴是直线x=2,∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数,∵函数在区间[-1,1]上存在零点,∴即解得-8≤a≤0.故所求实数a的取值范围为[-8,0].(3)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,则函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.当a=0时, f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下面求g(x)=mx+5-2m(x∈[1,4])的值域.①当m=0时,g(x)=5为常数,不符合题意,舍去;②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3]⊆[5-m,5+2m],需解得m≥6;③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3]⊆[5+2m,5-m],需解得m≤-3.综上,m的取值范围为(-∞,-3]∪[6,+∞).