高中数学3.2 函数的基本性质第1课时导学案

这是一份高中数学3.2 函数的基本性质第1课时导学案，共12页。
§3.2　函数的基本性质
3．2.1　单调性与最大(小)值
第1课时　函数的单调性
学习目标　1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性．

知识点一　增函数与减函数的定义
前提条件
设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I
条件
∀x1，x2∈D，x10或>0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)同号，即x2>x1时，f(x2)>f(x1)，所以f(x)在D上单调递增．

知识点二　函数的单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
特别提醒　(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．
(2)单调区间D⊆定义域I.
(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．

1．因为f(－1)f(1)．(　√　)
3．若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增．(　×　)
4．若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)0，f(x1)>f(x2)．
所以f(x)＝在(－1，＋∞)上单调递减．
二、求函数的单调区间
例2　求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上单调递增还是单调递减．
(1)f(x)＝－；
(2)f(x)＝
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
解　(1)函数f(x)＝－的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都单调递增．
(2)当x≥1时，f(x)单调递增，当x5x－6，即x，
∴x的取值范围为.
反思感悟　由函数单调性求参数范围的处理方法
(1)由函数解析式求参数
若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件，
若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性．
若为复合函数y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——数形结合，探求参数满足的条件．
(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域．
跟踪训练3　(1)若f(x)在R上是减函数，则f(－1)与f(a2＋1)之间有(　　)
A．f(－1)≥f(a2＋1) B．f(－1)>f(a2＋1)
C．f(－1)≤f(a2＋1) D．f(－1)