初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案

三角形全等的判定

一、教学目标

知识技能

1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。

2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.

数学思考

1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

解决问题

会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.

情感态度

1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.

2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.

二、教学方法

探究式、讨论式

三、教学手段

多媒体辅助教学。

四、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

  一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么?

【师生行为】

教师通过（Flash课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。

【设计意图】

创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。

Ⅱ、实践操作、探索新知

问题1、如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？

问题2、如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1,
使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测
△A1B1C1与△ABC是否全等?若它们全等,你能用
"ASA"来证明你猜测结论成立吗?           

 【师生行为】

教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。教师通过动画演示作图过程。得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

用数学语言表示为：
在△ABC与△A1B1C1中
           ∠A=∠A1
            AB=A1B1
           ∠B=∠B1
∴△ABC≌△A1B1C1　(ASA)

【设计意图】对于问题1，因为学生已经在学习“SSS”条件有了一定的作图和探究图形的基础。所以这里就直接提出问题让学生动手操作，教师适时引导。对于问题2，学生在问题1的基础上通过类比思想可以得出结论。（即：可以通过"角边角"(ASA)来证明
在△ABC和△A1B1C1中
因为∠A1=∠A,∠B1=∠B
所以∠C1=∠C
在△ABC与△A1B1C1中
           ∠A=∠A1
            AC=A1C1
            ∠C=∠C1
          ∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)）

让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流的重要性。

Ⅲ、例题讲解、应用新知

例1、如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD

  例2、例2、如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程.

证明：（1）在△ADC和△AEB中，
      ∠A=∠A （公共角）
      AC=AB
      ∠C=∠B
     ∴△ACD≌△ABE (ASA)
      ∴AD=AE  （全等三角形的对应边相等）
       又 AB=AC
       ∴BE=CD

证明：（2）∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2
∴∠C=∠D。
在△ABC与△BAD
∠CAB=∠ABD（已知）
∠C=∠D   （已证）
AB=BA     （公共边）
∴△ABC≌△BAD（AAS）
∴AC=BD
即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等

【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程.  培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.

Ⅳ、课堂练习、巩固新知

  1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（   ）

A、选①去，B、选②   C、选③去    

 2、如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是(　  ）

A、∠A=∠B   B、AC=BD   C、∠C=∠D

3、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的
垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？

4、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求证：AB=AD

【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用”ASA/AAS条件来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。

【设计意图】使学生正确地理解定理，并能用它来解决实际问题。巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。

Ⅴ、反思小结、布置作业

1、              通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？

2、              判断两个三角形全等有哪些方法呢？

【师生行为】

  教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.

【设计意图】

通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.

教学反思

  《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”——“观察“——“操作”——“交流”发现“ASA/AAS”定理. 在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.

    本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件。整个探索过程，不仅教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。

    不足之处：本节课安排学生的活动较多，教师必须准备到位，操作有序、收放自如。教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练，描述不够完整等等，都需要教师及时纠正。