初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移教学设计

《7.2.2 用坐标表示平移》

[教学目标]

一、知识技能

1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.

2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形.

二、过程与方法

在平面直角坐标系中，先将一个特殊点进行平移，观察他们坐标的变化，从中发现规律.进而使用规律在坐标系中用先求出平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形.

三、情感态度与价值观

在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，培养学生的探索精神.

[教学重点与难点]

1．重点：点的坐标平移变化规律．

2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

[教学过程]

一、温故知新

第一关：蓦然回首

1．下面小船位置的变化叫做               .

2．平移后得到的新图形与原图形的位置关系如何，形状、大小有何关系？

二、思考探究，获取新知

第二关：点的平移与坐标的关系

首先我们探究点的平移规律.

如图，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢？把点A向上平移6个单位呢？把点A向下平移4个单位呢？

             右移5个单位

(－2，－3)                  (3，-3)

              横坐标+5

左移2个单位

(－2，－3)                    (-4，-3)

               横坐标－2

上移6个单位

(－2，－3)                  (-2，3)

             纵坐标+6

下移4个单位

(－2，－3)                  (-2，-7)

          纵坐标－4

从点A的平移变化中，总结出点的平移与坐标的关系：

（1）左右平移；

     点(x，y)      向右平移a个单位        (x+a，y)

 点(x，y)      向左平移a个单位        (x-a，y)

（2）上下平移；

     点(x，y)     向上平移b个单位        (x，y+b)

 点(x，y)      向下平移b个单位        (x，y-b)

口诀：左右平移——左减右加纵不变

 上下平移——上加下减横不变

小试牛刀（对应练习）

1、将点A（0，-8）向上平移2个单位长度得到A′，则A′的坐标为______.再向左平移4个单位长度得到A′′的坐标为______.

2、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2），将点A向___平移___个单位长度得到点B

3、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q

(教师要重点关注：学生能否在练习中将口诀熟练运用.)

第三关：图形的平移

然后我们来探究图形上点的坐标变化与图形平移间的关系；　

对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

推广：如果将上面的三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.（图形见课件）

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？

总结出：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系；

(1)横坐标变化，纵坐标不变（a>0）

原图形上的点(x，y)      原图形向右平移a个单位       （x+a，y）

原图形上的点(x，y)      原图形向左平移a个单位       （x-a，y）

(2)横坐标不变，纵坐标变化：（b>0）

原图形上的点(x，y)      原图形向上平移b个单位        (x，y+b)

原图形上的点(x，y)      原图形向下平移b个单位        (x，y-b)

我来试一试（对应练习）

判断下列各点进行了怎样的平移：

（1）A（3，2）               A1（3，-2）

（2）B（-5，4）              B1（0，4）

（3）C（-3，2）              C1（3，0）

（4）D（6，1）              D1（1，-2）

三、运用新知，深化理解

第四关：沙场点兵

（此关是与学生进行互动的，希望学生能够更好的消化本节课的知识.）

四、课堂小结

    这节课你学到了什么？

五、课堂作业

六、板书设计

用坐标表示平移

口诀：左右平移——左减右加纵不变

      上下平移——上加下减横不变