人教版九年级下册28.1 锐角三角函数公开课课件ppt

28.1锐角三角函数（2）

教学目标：

1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．

2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．

3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．

教学重点：

锐角三角函数的概念．

教学难点：

锐角三角函数概念的理解．

教学过程：

一、新知引入

你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎样表示？

sin30°＝__________；    sin45°＝_____________.    sin60°＝____________

注意：

1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

    2、sinA是一个比值（数值）。

    3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，那么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们一起来学习！

二、新知讲解

思考：一般地，当∠A取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？

教师用类比的方法引导学生思考、讨论．

●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值．

●余弦的概念：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

cosA＝＝.

思考：当∠A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？

学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念．

●正切的概念：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即

tanA＝＝.

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

   三、例题讲解

例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．

解：由勾股定理得

AC＝＝＝8，

因此　sinA＝＝＝，

cosA＝＝＝，

tanA＝＝＝.

※注意：运用数形结合思想

巩固练习：

1、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。

2、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos B=____ ．

3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于__．

     3题                          4题                                5题

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin ∠ACD=（ B ）

A.        B.        C.       D.

5、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（C ）

A.1             B.1.5           C.2                D.3

6、随着锐角α的增大，cos α的值（ C  ）

A.增大         B.减小         C.不变        D.增大还是减小不确定

四、拓展提高

例2、如图，在△ABC中，∠A=30度，,求AB。

巩固练习：

1、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果∠DPB＝α，那么等于( B)

A．sin α          B．cos α        C．tan α         D.

2、如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为_  ___．

   3、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos A的值是___．

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．

五、课堂小结

锐角三角函数概念及表示方法：

sinA＝，cosA＝，

tanA＝.

六、布置作业

65页练习1、2题