2020年广东省惠州市仲恺高新区中考数学二模试卷 解析版

这是一份2020年广东省惠州市仲恺高新区中考数学二模试卷 解析版，共21页。
2020年广东省惠州市仲恺高新区中考数学二模试卷
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数2的相反数是（　　）
A． B．±2 C．2 D．﹣2
2．（3分）据有关部门统计，截至2018年6月，我国手机网民规模达788000000人，数据788000000用科学记数法表示为（　　）
A．7.88×108 B．77.8×107 C．7.88×106 D．0.788×109
3．（3分）如图图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．a6÷a2＝a3
C．（﹣3a3）2＝9a6 D．（a+2）2＝a2+4
5．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（　　）

A． B．2 C．2 D．4
6．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，随机抽取部分麦苗，获得苗高（cm）的平均数与方差为：＝13，＝15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
8．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（　　）

A．70° B．45° C．35° D．30°
9．（3分）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）

A．70° B．40° C．30° D．10°
10．（3分）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　．
12．（4分）分解因式3a2﹣3b2＝　 　．
13．（4分）不等式组的解集为　 　．
14．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是　 　．
15．（4分）如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为　 　．
16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2019的值为 　 　．

三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求△ABD的周长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从乙布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）从甲布袋中随机摸一个小球求小球上的数字是奇数的概率；
（2）求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．（用画树状图的方法作答）
21．（7分）如图，河的两岸l1与l2相互平行．点A和点B在直线l1上，点C和点D在直线l2上，中间隔了一座山．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．

22．（7分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．
（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；
（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C．已知点A（﹣2，1），点B的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；
（3）当AB＝5，BC＝6时，求tan∠F的值．

25．（9分）如图，已知Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．
（1）当PQ∥BC时，t＝　 　s；
（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
（3）如图2，取点Q关于AP的对称点Q'，连接AQ'，PQ'，得到四边形AQPQ'，是否存在某一时刻t，使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．


2020年广东省惠州市仲恺高新区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数2的相反数是（　　）
A． B．±2 C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的表示方法解决此题．
【解答】解：根据相反数的表示的方法，实数2的相反数为﹣2．
故选：D．
2．（3分）据有关部门统计，截至2018年6月，我国手机网民规模达788000000人，数据788000000用科学记数法表示为（　　）
A．7.88×108 B．77.8×107 C．7.88×106 D．0.788×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：788000000＝7.88×108．
故选：A．
3．（3分）如图图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．a6÷a2＝a3
C．（﹣3a3）2＝9a6 D．（a+2）2＝a2+4
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B错误；
C、（﹣3a3）2＝9a6，故C正确；
D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D错误．
故选：C．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（　　）

A． B．2 C．2 D．4
【分析】根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝、∠D＝∠CAD＝45°，由等角对等边可得出AC＝CD＝，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，
∴AC＝CD＝，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC＝AD＝＝2．
故选：B．
6．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，随机抽取部分麦苗，获得苗高（cm）的平均数与方差为：＝13，＝15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【解答】解：∵＝13，＝＝15，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【分析】根据“关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）＝0有实数根”，即判别式△≥0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
Δ＝22+4（m﹣3）
＝4+4m﹣12
＝4m﹣8≥0，
解得：m≥2，
故选：C．
8．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（　　）

A．70° B．45° C．35° D．30°
【分析】先根据垂径定理得出＝，再由圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB＝70°，
∴＝，
∴∠ADC＝∠AOB＝35°．
故选：C．
9．（3分）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）

A．70° B．40° C．30° D．10°
【分析】由旋转的性质知∠CAE＝40°，即可解决问题．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAE＝∠1+∠CAE＝30°+40°＝70°，
故选：A．
10．（3分）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不存在，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：当点P由点A向点D运动时，y的值不存在；
当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动时，y不变；
当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．
故选：B．
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　x≠3　．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案是：x≠3．
12．（4分）分解因式3a2﹣3b2＝　3（a+b）（a﹣b）　．
【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
【解答】解：3a2﹣3b2
＝3（a2﹣b2）
＝3（a+b）（a﹣b）．
故答案是：3（a+b）（a﹣b）．
13．（4分）不等式组的解集为　2≤x＜3　．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集．
【解答】解：，
由不等式①得：x＜3；
由不等式②得：x≥2，
所以不等式组的解集为：2≤x＜3．
14．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是　（1，2）　．
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
15．（4分）如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为　12πcm2　．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×3×4＝12π（cm2）．
故答案为12πcm2．
16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2019的值为 　（）2016　．

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn＝（）n﹣3，依此规律即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴S2+S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，
∴Sn＝（）n﹣3．
当n＝2019时，S2019＝（）n﹣3＝（）2016．
故答案为：（）2016．

三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：．
【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣1）2009＝﹣1（）﹣2＝4．
【解答】解：原式＝﹣1﹣4+4﹣2×＝﹣2．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝4．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求△ABD的周长．

【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；
（2）利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线DE，如图所示：


（2）∵DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝7．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从乙布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）从甲布袋中随机摸一个小球求小球上的数字是奇数的概率；
（2）求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．（用画树状图的方法作答）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中点Q落在直线y＝x﹣3上的有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）从甲布袋中随机摸一个小球求小球上的数字是奇数的概率为；
（2）画树状图如下：

点Q所有等可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）；
共有6种等可能的结果，其中点Q落在直线y＝x﹣3上的有2种，
∴点Q落在直线y＝x﹣3上的概率为＝．
21．（7分）如图，河的两岸l1与l2相互平行．点A和点B在直线l1上，点C和点D在直线l2上，中间隔了一座山．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．

【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE＝AE＝20m，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD＝AF＝AE+EF求出答案．
【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，
∴∠ADE＝∠DEB﹣∠DAB＝30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE＝AE＝20m，
在Rt△DEF中，（m），
∵DF⊥AF，
∴∠DFB＝90°，
∴AC∥DF，
∵l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD＝AF＝AE+EF＝30（m），
答：C、D两点间的距离为30m．

22．（7分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．
（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；
（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设要买m支钢笔，则要买（50﹣m）本笔记本，根据总费用＝单价×数量结合总费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，
根据题意得：，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是所列分式方程的解且符合题意，∴x+2＝5．
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）设要买m支钢笔，则要买（50﹣m）本笔记本，
根据题意得：3m+5（50﹣m）≤200，
解得：m≥25．
答：至少要买25支钢笔．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C．已知点A（﹣2，1），点B的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据三角形割补法，可得两个三角形，根据三角形面积的和差，可得答案；
（3）根据函数与不等式的关系：图象在下方的部分函数值小，可得答案．
【解答】解：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，得
k＝﹣2．
反比例函数解析式为y＝﹣，
将B点坐标代入反比例函数解析式，得m＝﹣，B（1，﹣2）．
设AB的解析式为y＝kx+b，将A、B点坐标代入函数解析式，得
．解得，
一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）直线AB与x轴的交点为C（﹣1，0），
S△AOB＝S△AOC+S△BOC，即
×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|＝；
（3）由一次函数图象在反比例函数图象下方部分，得
﹣2＜x＜0或x＞1．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；
（3）当AB＝5，BC＝6时，求tan∠F的值．

【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠C，证出OD∥AC，再由已知得出EF⊥OD，即可证出EF是⊙O的切线；
（2）连接BG、AD，由圆周角定理得出∠AGB＝∠ADB＝90°，即BG⊥AC，AD⊥BC，由等腰三角形的性质得出BD＝CD，证出△ABC是等边三角形，得出AC＝AC＝8，证出EF∥BG，由平行线得出CE：EG＝CD：BD，证出CE＝EG，由等腰三角形的性质得出CG＝AG＝AC＝4，即可得出EG的长；
（3）由等腰三角形的性质得出CD＝BD＝BC＝3，由勾股定理求出AD＝＝4，由三角函数求出sinC＝＝＝，得出DE＝CD＝，再由勾股定理求出AE＝＝，由平行线得出△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出DF＝，在Rt△ODF中，由三角函数定义即可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠OBD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线；

（2）解：连接BG、AD，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB＝∠ADB＝90°，
即BG⊥AC，AD⊥BC，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴BD＝CD，△ABC是等边三角形，
∴AC＝AC＝8，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BG，
∴CE：EG＝CD：BD，
∴CE＝EG，
∵BG⊥AC，
∴CG＝AG＝AC＝4，
∴EG＝CG＝2；

（3）解：∵AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝3，
∴AD＝＝＝4，sinC＝＝＝，
∴DE＝CD＝×3＝，
∴AE＝＝＝，
∵OD∥AC，
∴△ODF∽△AEF，
∴，即，
解得：DF＝，
在Rt△ODF中，OD＝AB＝，
∴tanF＝＝＝．


25．（9分）如图，已知Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．
（1）当PQ∥BC时，t＝　　s；
（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
（3）如图2，取点Q关于AP的对称点Q'，连接AQ'，PQ'，得到四边形AQPQ'，是否存在某一时刻t，使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据勾股定理得出AC＝8cm，根据题意得到BP＝2ts，AQ＝2ts，AP＝（10﹣2t）s，根据平行线的性质即可得解；
（2）过点P作PD⊥AC于点D，根据平行线的性质得出PD＝（6﹣t）s，根据三角形面积公式得出S＝AQ•PD＝，根据二次函数的性质即可得解；
（3）假设存在某一刻t，使四边形AQPQ'为菱形，则有AQ＝PQ＝BP＝2ts，，过点P作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，利用平行线分线段成比例的性质并结合勾股定理用自变量为t的函数表示出菱形AQPQ'的面积，最后在根据函数的性质求出菱形AQPQ'的面积．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝＝＝8cm，
∵点P、点Q的速度均为2cm/s，
∴BP＝2ts，AQ＝2ts，
∴AP＝（10﹣2t）s，
∵PQ∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴t＝（s），
故答案为：；
（2）如解图1，过点P作PD⊥AC于点D，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∵PD⊥AC，
∴PD∥BC，
∴，
由（1）知，AP＝（10﹣2t）s，AQ＝2ts，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴，
解得PD＝（6﹣t）s，
∴S＝AQ•PD＝＝＝，
∴当t＝时，S取得最大值，最大值为．
（3）假设存在某一刻t，使四边形AQPQ'为菱形，则有AQ＝PQ＝BP＝2t，
如图2，过点P作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，

∴，
即，
解得PD＝（6﹣t）s，AD＝（8﹣t）s，
∴QD＝AD﹣AQ＝8﹣t﹣2t＝（8﹣t）s，
在Rt△PQD中，由勾股定理得QD2+PD2＝PQ2，
即，
化简得13t2﹣90t+125＝0，
解得t1＝5，，
∵0≤t≤4，
∴，
由（2）可知，，
∴＝，
∴当时，四边形AQPQ'为菱形，此时菱形的面积为．