人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了一感知圆的世界，生活剪影，圆的世界，同学们你会画圆吗，欣赏图片，观察思考，圆的概念，圆指的是圆周，圆的两种定义，想一想动手画圆等内容，欢迎下载使用。

观察下列图形，从中找出共同特点：
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？
我们知道，线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点的距离相等的点的集合，那么圆从集合的角度应该怎样定义？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
从画圆的过程可以看出：
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
观察车轮， 你发现了什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
为什么车轮做成圆形的？
试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭圆或正方形的），坐车的人会是什么感觉？
如果没有圆规，你还会画圆吗？
一、圆的定义（动态定义）
固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径，一般用r表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心，圆心确定其位置，
二是半径，半径确定其大小．
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。
（1）图上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径 r ）．（2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上．
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合．
圆的新定义（静态定义）
车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？
如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
连接圆上任意两点的线段（如图AB）叫做弦
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧.
由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。
弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆
能够重合的两个圆是等圆。
容易看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多 个圆
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； ( )
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。
3、下列说法错误的有（ ）个①经过P点的圆有无数个。②以P为圆心的圆有无数个。③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1 B、2 C、3 D、4
4.如图,半径有:_____ _弦有:___ ______若∠AOB=60°，则△AOB是_____三角形.
6、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
2.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
3 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形－－四点共圆
△ABC中， ∠C = 900 . 求证：A，B，C三点在同一圆上 .
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.
小明和小强为了探究 , O中有没有最长的弦?经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、C为端点的弧记作 ，读作“圆弧AC”或“弧AC”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧.
弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆.
由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形.
提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
能够重合的两个圆是等圆.
反过来，同圆或等圆的半径相等.
3、如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
(3)过圆心的线段是直径；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；
(8)半径相等的两个圆是等圆；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
( )
（9）长度相等的弧是等弧； ( )
5.如图,半径有:______________
6、若∠AOB=60°，则△AOB是_____三角形.
7.如图,弦有:______________
提示：在圆中有长度不等的弦，
直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提到 “弦”时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦.
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 .
10、下列说法错误的有（ ）个①经过P点的圆有无数个.②以P为圆心的圆有无数个.③半径为3cm且经过P点的圆有无数个.④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个. A、1 B、2 C、3 D、4
提示：圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心确定位置，半径确定大小，二者缺一不可.
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
(8)半径相等的两个圆是等圆.
二、选择1、以点O为圆心作圆可以作（ ）A、1个； B、2个； C、3个； D、无数个。2、如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上，则圆中的弦的条数为（ ）A、2； B、3； C、4； D、5
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上
证明：∵ABCD是矩形∴AO=OC；OB=OD又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
7、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.