湖北省孝感市云梦县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖北省孝感市云梦县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省孝感市云梦县九年级第一学期期中数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝0
3．已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
4．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（　　）
A．y＝2x2与y＝3x2 B．y＝2x2与y＝x2+2
C．y＝2x2+3与y＝3x2+2 D．y＝2x2与y＝2x2﹣1
5．点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于原点对称，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
6．下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
1
2
1
﹣2
﹣7
A．1与2之间 B．﹣2与﹣1之间 C．﹣1与0之间 D．0与1之间
7．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
8．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4或x＞1 B．x＜﹣3或x＞1 C．﹣4＜x＜1 D．﹣3＜x＜1
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）
9．已知抛物线y＝（a﹣5）x2的开口向下，则a的取值范围为 　 　．
10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝5，那么b的值为　 　．
11．若二次函数y＝x2+ax+2a+1的图象经过原点，则a＝　 　．
12．如图，点A的坐标为（2，1），将线段OA绕O点顺时针旋转90°，得到线段OB．若二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点恰为点B，则b的值为 　 　．

13．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的长为 　 　．

14．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为　 　．
15．某抛物线型拱桥的示意图如图，桥长AB＝48米，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12米，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9米，则这两盏灯的水平距离EF是 　 　米．

16．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a2﹣2020a+＝　 　．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，解答时均需写出必要的演算步骤）
17．解方程：
（1）2（x+2）2﹣18＝0；
（2）2x2﹣5x﹣3＝0．
18．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的ΔA1B1C1，请画出平移后的ΔA1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的ΔA2B2C2，请画出旋转后的ΔA2B2C2；
（3）观察图形，判断ΔA1B1C1与ΔA2B2C2是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．

20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
21．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

22．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB＝2，求CD的长．

23．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A （0，3），B （4，3）两点，与x轴交于点E，F，以AB为边作矩形ABCD，其中CD边经过抛物线的顶点M，点P是抛物线上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作y轴的平行线与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，连接AF交直线BD于点N．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点M的坐标；
（2）当线段PH＝2GH时，求点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得以点P，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝0
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
解：A．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；
B．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；
C．此方程符合一元二次方程，符合题意；
D．此方程不是整式方程，不符合题意；
故选：C．
3．已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
【分析】利用配方法把M﹣N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
解：M﹣N＝（a2﹣a）﹣（a﹣1）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
∵（a﹣1）2≥0，
∴M≥N，
故选：B．
4．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（　　）
A．y＝2x2与y＝3x2 B．y＝2x2与y＝x2+2
C．y＝2x2+3与y＝3x2+2 D．y＝2x2与y＝2x2﹣1
【分析】抛物线平移不改变a的值判断即可．
解：A．y＝2x2与y＝3x2a的值不一致，故不能互相平移得到；
B．y＝2x2与y＝x2+2a的值不一致，故不能互相平移得到；
C．y＝2x2+3与y＝3x2+2a的值不一致，故不能互相平移得到；
D．y＝2x2与y＝2x2﹣1a的值一致，故能互相平移得到；
故选：D．
5．点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于原点对称，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案．
解：∵点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于原点对称，
∴a＝﹣4．
故选：B．
6．下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
1
2
1
﹣2
﹣7
A．1与2之间 B．﹣2与﹣1之间 C．﹣1与0之间 D．0与1之间
【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在0～1之间由正到负，故可判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在0～1之间．
解：∵当x＝0时，y＝1，x＝1时，y＝﹣2，
∴函数在0～1之间由正到负，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在0与1之间，
故选：D．
7．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，根据圆周角定理得到∠BCD＝∠BAD＝40°，进而可求出∠ACD的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，
∵∠CAD＝20°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝40°，
∵＝，
∴∠BCD＝∠BAD＝40°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝100°，
故选：D．
8．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4或x＞1 B．x＜﹣3或x＞1 C．﹣4＜x＜1 D．﹣3＜x＜1
【分析】函数的对称轴为：x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（﹣3，0），即可求解．
解：函数的对称轴为：x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），
则另外一个交点坐标为：（﹣3，0），
故：y＜0时，x＜﹣3或x＞1，
故选：B．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）
9．已知抛物线y＝（a﹣5）x2的开口向下，则a的取值范围为 　a＜5　．
【分析】由抛物线的开口向下可得出a﹣5＜0，解之即可得出结论．
解：∵抛物线y＝（a﹣5）x2的开口向下，
∴a﹣5＜0，
∴a＜5．
故答案为：a＜5．
10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝5，那么b的值为　4　．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，代入求值．
解：根据题意得：x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，
∵x1+x2﹣3x1x2＝5，
∴﹣b﹣3×（﹣3）＝5，
解得b＝4．
故答案是：4．
11．若二次函数y＝x2+ax+2a+1的图象经过原点，则a＝　　．
【分析】根据二次函数y＝x2+ax+2a+1的图象经过原点，可以得到0＝2a+1，从而可以求得a的值．
解：∵二次函数y＝x2+ax+2a+1的图象经过原点，
∴0＝2a+1，
解得a＝﹣，
故答案为：﹣．
12．如图，点A的坐标为（2，1），将线段OA绕O点顺时针旋转90°，得到线段OB．若二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点恰为点B，则b的值为 　﹣2　．

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据全等三角形的判定可以得到点B的坐标，然后根据二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点恰为点B，即可求得b的值．
解：作AM⊥x轴于点M，作BN⊥x轴于点N，如右图所示，
∵∠BON+∠AOM＝90°，∠OAM+∠AOM＝90°，
∴∠OAM＝∠BON，
在△OAM和△BON中，
，
∴△OAM≌△BON（AAS），
∴OM＝BN，AM＝ON，
∵点A的坐标为（2，1），
∴OM＝2，AM＝1，
∴BN＝2，ON＝1，
∴点B的坐标为（1，﹣2），
∵二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点恰为点B，
∴﹣＝1，
解得b＝﹣2，
故答案为：﹣2．

13．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的长为 　2　．

【分析】根据垂径定理得出AN＝CN，AM＝BM，根据三角形的中位线性质得出MN＝BC，再求出BC即可．
解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，OM过圆心O，ON过圆心O，
∴AN＝CN，AM＝BM，
∴MN＝BC，
∵MN＝1，
∴BC＝2，
故答案为：2．
14．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为　5000（1+x）2＝7500　．
【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：5000（1+x）2＝7500，
故答案是：5000（1+x）2＝7500．
15．某抛物线型拱桥的示意图如图，桥长AB＝48米，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12米，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9米，则这两盏灯的水平距离EF是 　24　米．

【分析】根据题意，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+12，然后根据题意可以得到点A的坐标，然后代入抛物线解析式，即可得到抛物线解析式，再将y＝9代入，即可得到相应的x的值，然后即可求得这两盏灯的水平距离EF的长．
解：设该抛物线的解析式为y＝ax2+12，
由题意可得，点A的坐标为（﹣24，0），
∴0＝a×（﹣24）2+12，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣x2+12，
当y＝9时，
9＝﹣x2+12，
解得x1＝12，x2＝﹣12，
∴点E（﹣12，9），点F（12，9），
∴这两盏灯的水平距离EF是12﹣（﹣12）＝12+12＝24（米），
故答案为：24．
16．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a2﹣2020a+＝　2020　．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2＝2021a﹣1，a2+1＝2021a，然后利用整体代入的方法计算．
解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2021a+1＝0，
∴a2＝2021a﹣1，a2+1＝2021a，
∴a2﹣2020a+＝2021a﹣1﹣2020a+
＝a+﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝2021﹣1
＝2020．
故答案为：2020．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，解答时均需写出必要的演算步骤）
17．解方程：
（1）2（x+2）2﹣18＝0；
（2）2x2﹣5x﹣3＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
解：（1）2（x+2）2﹣18＝0，
∴2（x+2）2＝18，
∴（x+2）2＝9，
∴x+2＝3或x+2＝﹣3，
解得：x1＝1，x2＝﹣5；
（2）∵2x2﹣5x﹣3＝0，
∴（2x+1）（x﹣3）＝0，
则2x+1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝，x2＝3．
18．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
【分析】（1）由方程有实数根，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；
（2）由（1）中所求a的取值范围可求得a的最大整数值，代入方程求解即可．
解：
（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根，
∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；
（2）由（1）可知a≤，
∴a的最大整数值为4，
此时方程为x2﹣3x+2＝0，
解得x＝1或x＝2．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的ΔA1B1C1，请画出平移后的ΔA1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的ΔA2B2C2，请画出旋转后的ΔA2B2C2；
（3）观察图形，判断ΔA1B1C1与ΔA2B2C2是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．

【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）连接A1A2、B1B2、C1C2，它们相交一点，则两个三角形关于这个点中心对称．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．
20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，利用该省2020年公共充电桩的数量＝该省2018年公共充电桩的数量×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用该省2021年新增公共充电桩的数量＝该省2020年公共充电桩的数量×年平均增长率，即可求出结论．
解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．
（2）2.88×20%＝0.576（万个）．
答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．
21．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE＝BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，从而确定旋转中心和旋转角度；
（2）利用周角的定义可求出∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，全等的性质可知AE＝AB＝2cm．
解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，
∴旋转角度是150°；

（2）由（1）可知：∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，又C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
22．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB＝2，求CD的长．

【分析】（1）连接OD，根据垂径定理得到＝，根据圆周角定理计算，得到答案；
（2）根据直角三角形的性质求出OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．
解：（1）连接OD，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠BOC＝∠BOD，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，
∴∠A＝∠BOD，
∵∠AOG＝∠BOD，
∴∠A＝∠AOG，
∵∠OFA＝90°，
∴∠AOG＝60°；
（2）∵∠AOG＝60°，
∴∠COE＝60°，
∴∠C＝30°，
∴OE＝OC＝，
∴CE＝＝，
∵AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝．

23．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据“每件利润×销售量＝总利润”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；

（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；

（3）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）
＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2+800，
∵x≤38
∴当x＝38时，w最大＝792，
∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．
24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A （0，3），B （4，3）两点，与x轴交于点E，F，以AB为边作矩形ABCD，其中CD边经过抛物线的顶点M，点P是抛物线上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作y轴的平行线与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，连接AF交直线BD于点N．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点M的坐标；
（2）当线段PH＝2GH时，求点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得以点P，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B（4，3）两点，可以求得该抛物线的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点M的坐标；
（2）根据题意，可以表示出线段PH和GH的长，然后即可得到点P的坐标；
（3）根据题意，画出相应的图象，然后利用分类讨论的方法即可得到点P的坐标．
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B（4，3）两点，
∴，得，
即该抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点M的坐标为（2，﹣1）；
（2）∵四边形ABCD是矩形，且CD边经过抛物线的顶点M（2，﹣1），
∴D（0，﹣1），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
∵直线BD经过点B（4，3），D（0，﹣1），
∴，
解得，，
∴直线BD的解析式为y＝x﹣1，
∵点P为是抛物线上一动点，
∴设P（a，a2﹣4a+3），则G（a，3），H（a，a﹣1），
∴PH＝|a2﹣4a+3﹣（a﹣1）|＝|a2﹣5a+4|，GH＝|3﹣（a﹣1）|＝|4﹣a|，
∵PH＝2GH，
∴|a2﹣5a+4|＝2|4﹣a|，
解得，a1＝﹣1，a2＝3，a3＝4，
∴P1（﹣1，8），P2（3，0），P3（4，3），
∵点P不与点A，B重合
∴P3（4，3）不符合要求，
∴当线段PH＝2GH时，点P的坐标为P（﹣1，8）或P（3，0）；
（3）当y＝0时，0＝x2﹣4x+3，得x1＝3，x2＝1，
则点E的坐标为（1，0），点F的坐标为（3，0），
∵A（0，3），F（3，0），
∴直线AF的解析式为y＝﹣x+3，
联立，得，
∴N（2，1），
如图1所示，当点P在直线EF下方时，
∵M（2，﹣1），N（2，1），E（1，0），F（3，0），
∴MN与EF互相垂直平分，
∴当点P在点M的位置时，四边形PENF是平行四边形，
此时P（2，﹣1）；
如图2所示，当点P在点E的左侧时，
若四边形PEFN是平行四边形，则P（0，1），
∵抛物线经过点A（0，3），
∴P（0，1）不符合实际，舍去；
如图3所示，当点P在点F的右侧时，
若四边形PFEN是平行四边形，则P（4，1），
∵抛物线经过点B（4，3），
∴P（4，1）不符合实际，舍去；
综上所述，存在点P（2，﹣1）时，使得以点P，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形．