初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教案

课题（章节）

        14.3  因式分解   14.3.2 公式法 第二课 运用完全平方公式    

教学目标

知识与能力

目   标

1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。

2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。

过程与方法

目  标

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．

情感态度

与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值

教 学 重 点

让学生会用完全平方公式分解因式．

教 学 难 点

让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件．

教 学 关 键

 应用逆向思维的方向．

      教法

  启发探究式

学法

自主互助

课       型

                 新授课

     教具

多媒体一体机

  教学过程

               主导设计

   主体设计

  个性设计

 一、观察探讨，

    体验新知：

二 新知探究，

   合作交流：

三、典例精析，

    掌握新知：

【问题牵引】

学过三个乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。

完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2.

   因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。

    这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。

1．将完全平方公式倒写：

a2+2ab+ b2=(a+b) 2，

a2–2ab+ b2=(a–b) 2。

   便得到用完全平方公式分解因式的公式。

2.具备这些特点的三项式：（1）三项；（2）两项是平方项，一项是俩底数积的倍；（3）符号特点。就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。

例如    x2 + 6x + 9

       ↓  ↓   ↘

      =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2

      =(x+3) 2.

       4 x2 – 20x + 25

       ↓    ↓    ↘

     =(2x) 2 – 2(2x)(5) + (5) 2

     =(2x+5) 2.

3．范例讲解

例4  把25x4+10x2+1分解因式。

 解析：25x4=(5x2) 2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2•（5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1) 2.

复习整式乘法，利用逆运算，得出利用平方差公式因式分解。

类比，引入课题。

关键条件及a,b值得确定.

启发学生从完全平方公式的角度进行因式分解，教师示范分析过程．

示范如何确定公式中a,b值的确定。

教学过程

主导设计

主题设计

个性设计

四、随堂练习，巩固深化：

五、师生互动，  课堂小结：

  例5  把–x2–4y2+4xy分解因式。

  –x2–4y2+4xy

  =–（x2–4xy+4y2）    （提公因式–1）

         =–（x–2y）2      （应用完全平方公式）

1．在括号内填入适当的数或单项式：

（1）9a2–(   )+b2=(  –b) 2;

（2）x4+4x2+(   )=(x+   ) 2;

（3）p2–3p+(   )=(p–   ) 2;

2. 把下列各式分解因式：

（1）x2+4x+4;           （2）16a2–8a+1;

（3）(x+y) 2+6(x+y)+9;  （4）–+n2;

这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或多项式）的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“–”。

a2+2ab+ b2=(a+b) 2，

a2–2ab+ b2=(a–b) 2。

分解必须彻底！

1. 确定a,b值

（2） 确定使用公式

教师分析，学生自主完成。

同座互探。

强调适用条件和 a,b值得确定。

师生共同回顾，总结本课内容。

达    标   检   测

1下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正：

（1）–x2=（–x）2;  （2）9a2=(9a) 2;

（3）–4y2=(–2y) 2;  （4）–x2+2xy–y2=(–x–y) 2.

2 分解因式.

（1）1+t+；              （2）9m2–6m+1。

（3）2(2a+b) 2–12(2a+b)+9;     （4）x2y–x4–.

作业布置：

1. 教科书119页练习； 2  《同步》相关习题。

板书设计：

一 完全平方公式：

 a2+2ab+ b2=(a+b) 2，

a2–2ab+ b2=(a–b) 2。

  （1）三项（2）a2、2ab、b2 （3） 符号

二  完全平方公式（因式分解）：            

  例题： 

  （先判断a，b,  再因式分解 ）               

教学反思