


2021-2022学年青岛版九年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)
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这是一份2021-2022学年青岛版九年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案),共15页。试卷主要包含了2cs30°的值等于,计算|1﹣tan60°|的值为,关于x的方程等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年青岛新版九年级上册数学期中复习试卷一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.且AB=3,AC=8,则的值为( )A. B. C. D.2.2cos30°的值等于( )A.1 B. C. D.23.如图,D是△ABC边AB上一点,添加一个条件后,仍然不能使△ACD∽△ABC的是( )A.∠ACB=∠ADC B.∠ACD=∠ABC C. D.4.计算|1﹣tan60°|的值为( )A.1﹣ B.0 C.﹣1 D.1﹣5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=54°,以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点,且=,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为( )A.92° B.108° C.112° D.124°6.如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=( )A.70° B.110° C.120° D.140°7.若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根,则x1x2的值是( )A.3 B.﹣2 C.﹣3 D.28.关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )A.m≤3 B.m≥3 C.m≤3且m≠2 D.m<3二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9.如图,一个矩形广场的长为90m,宽为60m,广场内有两横,两纵四条小路,且小路内外边缘所围成的两个矩形相似,如果两条横向小路的宽均为1.2m,那么每条纵向小路的宽为 m.10.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形,且相似比为,两个正方形在点O的同侧,点A、B、E在x轴上,其余顶点在第一象限,若正方形BEFG的边长为6.则点C的坐标为 .11.计算:﹣()﹣1﹣(3.14﹣π)0﹣2cos45°= .12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,则tan∠ACD的值为 .13.如果x=2是方程x2﹣x+k=0的一个根,则常数k的值为 .14.若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为 .15.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC与⊙O交于点D,连结OD.若∠C=55°,则∠AOD的度数为 .16.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角是 度.三.解答题(共7小题,满分72分)17.(15分)解下列一元二次方程:(1)x2+10x+16=0;(2)x(x+4)=8x+12.18.(8分)如图,在△ABC中,D在AC上,DE∥BC,DF∥AB.(1)求证:△DFC∽△AED;(2)若CD=AC,求的值.19.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,求∠A的正弦值、余弦值和正切值.20.(10分)如图,一枚运载火箭从地面A处发射.当火箭到达B点时,从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km,仰角为30°;当火箭到达C点时,测得仰角为45°,这时,C点距离雷达站D有多远(结果保留根号)?21.(10分)如图,已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆,点D,E分别是BC,AC上两点,且BD=CE,连接AD,BE相交于点P,延长线段BE交⊙O于点F,连接CF.(1)求证:AD∥FC;(2)连接PC,当△PEC为直角三角形时,求tan∠ACF的值.22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点P在BA的延长线上,过点C作∠ACP=∠B,(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)∠ACB的平分线交AB于E,若AB的长为10,∠B=30°,求AE的长.23.(10分)已知关于x的方程x2+(a﹣2)x﹣a=0.(1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;(2)若此方程两个实数根都是正实数,求a取值范围.
参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.解:∵AB=3,AC=8,∴BC=AC﹣AB=8﹣3=5,∵直线l1∥l2∥l3,∴=,∴=,故选:C.2.解:2cos30°=2×=.故选:C.3.解:A、当∠ACB=∠ADC时,再由∠A=∠A,可得出△ACD∽△ABC,故此选项不合题意;B、当∠ACD=∠ABC时,再由∠A=∠A,可得出△ACD∽△ABC,故此选项不合题意;C、当=时,再由∠A=∠A,可得出△ACD∽△ABC,故此选项不合题意;D、当=时,无法得出△ACD∽△ABC,故此选项符合题意;故选:D.4.解:原式=|1﹣|=.故选:C.5.解:解法一、连接OD,∵=,∴∠DOC=∠EOC,∵∠ACB=90°,∠A=54°,∴∠B=90°﹣∠A=36°,∴∠DOC=2∠B=72°,∴∠EOC=∠DOC=72°,∵OE⊥EF,∴∠OEF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCF=90°,∴∠F=360°﹣∠OEF﹣∠BCF﹣∠EOC=360°﹣90°﹣90°﹣72°=108°;解法二、∵∠ACB=90°,∠A=54°,∴∠B=90°﹣∠A=36°,∵=,∴∠COE=2∠B=72°,∵OE⊥EF,∴∠OEF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCF=90°,∴∠F=360°﹣∠OEF﹣∠BCF﹣∠EOC=360°﹣90°﹣90°﹣72°=108°;故选:B.6.解:作所对的圆周角∠ADB,如图,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°﹣110°=70°,∴∠AOB=2∠ADB=140°.故选:D.7.解:根据题意得x1x2=﹣2.故选:B.8.解:当m﹣2=0,即m=2时,方程变形为2x+1=0,解得x=﹣;当m﹣2≠0,则Δ=22﹣4(m﹣2)≥0,解得m≤3且m≠2,综上所述,m的范围为m≤3.故选:A.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9.解:设每条纵向小路的宽为xm.∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似,∴,解得,x=1.8,或,解得x=25.8(不符合实际意义)故答案为:1.8.10.解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形,相似比为,EF=6,∴BC∥EF,AB=BC=2,∴△OBC∽△OEF,∴=,即=,解得,OB=3,∴点C的坐标为(3,2),故答案为:(3,2).11.解:原式=2﹣﹣1﹣2×=2﹣﹣1﹣=﹣1,故答案为:﹣1.12.解:在Rt△ABC中,∵AE=CE,EB=12,∴BE=AC=AE=CE=12,在Rt△CDE中,∵DE=5,∴tan∠DCE==,故答案为:.13.解:∵x=2是方程x2﹣x+k=0的一个根,∴4﹣2+k=0,解得k=﹣2,故答案为:﹣2.14.解:∵方程有两个相等的实数根,而a=1,b=﹣k,c=4,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣k)2﹣4×1×4=0,解得k=±4.故填:k=±4.15.解:∵AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,∴∠CAB=90°,∵∠C=55°,∴∠B=90°﹣55°=35°,由圆周角定理得,∠AOD=2∠B=70°,故答案为:70°.16.解:扇形的面积公式=lr=240πcm2,解得:r=24cm,又∵l==20πcm,∴n=150°.故答案为:150.三.解答题(共7小题,满分72分)17.解:(1)x2+10x+16=0,(x+2)(x+8)=0,x+2=0或x+8=0,∴x1=﹣2,x2=﹣8;(2)x(x+4)=8x+12,x2+4x﹣8x﹣12=0,x2﹣4x﹣12=0,(x+2)(x﹣6)=0,x+2=0或x﹣6=0,∴x1=﹣2,x2=6.18.(1)证明:∵DF∥AB,DE∥BC,∴∠DFC=∠ABF,∠AED=∠ABF,∴∠DFC=∠AED,又∵DE∥BC,∴∠DCF=∠ADE,∴△DFC∽△AED;(2)∵CD=AC,∴=由(1)知△DFC和△AED的相似比为:=,故:=()2=()2=.19.解:由勾股定理得,AB===13,则sinA==,cosA==,tanA==.20.解:在Rt△ABD中,cos∠BDA=,∴AD=4×=(km);在Rt△ACD中,cos∠CDA=,∴CD==(km).∴C点距离雷达站D是km.21.解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∴∠ABD=∠∠BCE=60°,∵BD=CE,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BDA=∠CEB,∵∠CEB=∠F+∠FCE,∵∠F=∠BAC=∠BCA=60°,∴∠CEB=∠BCA+∠FCE=∠BCF,∴∠BDA=∠BCF,∴AD∥CF;(2)如图,连接PC,当△PEC为直角三角形时,可分3种情况讨论:①∠PCE=90°或∠CEP=90°或∠CPE=90°,①当∠PCE=90°时,∵∠PCE<∠ACB=60°,∴∠PCE=90°这种情况不存在;②当∠PEC=90°时,∵∠PEC=∠F+∠ACF,∵∠F=60°,∴∠ACF=30°,∴tan∠ACF=;③当∠CPE=90°时,过点A作AH⊥BC于点H,如图,设AE=x,则CD=AE=x,CE=6﹣x,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=3,∠HAC=∠HAB=30°,∴HD=3﹣x,∵∠BFC=60°,∠CPE=90°,∴∠PCF=∠HAC=30°,∴AD∥FC,∴∠FCA=∠DAC,∴∠PCF﹣∠FCA=∠HAC﹣∠DAC,∴∠HAD=∠PCE,∵∠AHD=∠CPE=90°,∴△AHD∽△CPE,∴=,∴PE•AD=HD•CE①,∵∠BPD=∠APE=∠ACB=60°,∠PAE=∠CAD,∴△PAE∽△CAD,∴PE•AD=AE•CD②,观察①②式可知:HD•CE=AE•CD,∴(3﹣x)(6﹣x)=x2,解得x=2,∴AE=2,过点E作EG⊥AB于点G,在Rt△AEG中,∠EAG=60°,∴AG=AE•cos60°=2×=1,EG=AE•sin60°=2×=,∴BG=AB﹣AG=6﹣1=5,在Rt△BGE中,tan∠ABE==,∴tan∠ACF=tan∠ABE=,综上所述,当△PEC为直角三角形时,tan∠ACF的值为或.22.(1)证明:连接OC,则∠OCB=∠B,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠OCB+∠ACD=90°,∵∠ACP=∠B,∴∠ACP+∠ACO=90°,∴OC⊥PC,∵OC为半径,∴PC是⊙O的切线;(2)解:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠CAB=60°,∵OA=OC,∴△OAC为正三角形,∴∠CAO=60°,∵∠ACP=∠B=30°,∴∠P=∠CAO﹣∠ACP=30°,∴∠P=∠PCA,∴AP=AC,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=45°,∴∠PCE=75°,∴∠PEC=180°﹣∠P﹣∠PCE=75°,∴∠PCE=∠PEC,∴PE=PC,∵AB的长为10,∴AC=,PC=5,∴AE=PE﹣PA=5﹣5.23.解:(1)在方程x2+(a﹣2)x﹣a=0中,∵Δ=(a﹣2)2﹣4×1×(﹣a)=a2+4,∵a2+4≥4,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.(2)设方程的两个根分别为α和β,由根与系数的关系得:,解得:a<0.
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