2021-2022学年青岛版九年级上册数学期中复习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年青岛版九年级上册数学期中复习试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了2cs30°的值等于，计算|1﹣tan60°|的值为，关于x的方程等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年青岛新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．且AB＝3，AC＝8，则的值为（　　）A． B． C． D．2．2cos30°的值等于（　　）A．1 B． C． D．23．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（　　）A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D．4．计算|1﹣tan60°|的值为（　　）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）A．92° B．108° C．112° D．124°6．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（　　）A．70° B．110° C．120° D．140°7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1x2的值是（　　）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．28．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为　    　m．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形BEFG的边长为6．则点C的坐标为　      　．11．计算：﹣（）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣2cos45°＝　   　．12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于E，且AE＝CE，若DE＝5，EB＝12，则tan∠ACD的值为　                　．13．如果x＝2是方程x2﹣x+k＝0的一个根，则常数k的值为　   　．14．若关于x的方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　   　．15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝55°，则∠AOD的度数为 　    　．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　    　度．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（15分）解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．18．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．（1）求证：△DFC∽△AED；（2）若CD＝AC，求的值．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．20．（10分）如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？21．（10分）如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BD＝CE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：AD∥FC；（2）连接PC，当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点C作∠ACP＝∠B，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）∠ACB的平分线交AB于E，若AB的长为10，∠B＝30°，求AE的长．23．（10分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若此方程两个实数根都是正实数，求a取值范围．
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：∵AB＝3，AC＝8，∴BC＝AC﹣AB＝8﹣3＝5，∵直线l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，故选：C．2．解：2cos30°＝2×＝．故选：C．3．解：A、当∠ACB＝∠ADC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；C、当＝时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；D、当＝时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝|1﹣|＝．故选：C．5．解：解法一、连接OD，∵＝，∴∠DOC＝∠EOC，∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，∴∠B＝90°﹣∠A＝36°，∴∠DOC＝2∠B＝72°，∴∠EOC＝∠DOC＝72°，∵OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∴∠F＝360°﹣∠OEF﹣∠BCF﹣∠EOC＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°；解法二、∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，∴∠B＝90°﹣∠A＝36°，∵＝，∴∠COE＝2∠B＝72°，∵OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∴∠F＝360°﹣∠OEF﹣∠BCF﹣∠EOC＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°；故选：B．6．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故选：D．7．解：根据题意得x1x2＝﹣2．故选：B．8．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，方程变形为2x+1＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0，则Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：设每条纵向小路的宽为xm．∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴，解得，x＝1.8，或，解得x＝25.8（不符合实际意义）故答案为：1.8．10．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，相似比为，EF＝6，∴BC∥EF，AB＝BC＝2，∴△OBC∽△OEF，∴＝，即＝，解得，OB＝3，∴点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．11．解：原式＝2﹣﹣1﹣2×＝2﹣﹣1﹣＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：在Rt△ABC中，∵AE＝CE，EB＝12，∴BE＝AC＝AE＝CE＝12，在Rt△CDE中，∵DE＝5，∴tan∠DCE＝＝，故答案为：．13．解：∵x＝2是方程x2﹣x+k＝0的一个根，∴4﹣2+k＝0，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：∵方程有两个相等的实数根，而a＝1，b＝﹣k，c＝4，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得k＝±4．故填：k＝±4．15．解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝55°，∴∠B＝90°﹣55°＝35°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝70°，故答案为：70°．16．解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解：（1）x2+10x+16＝0，（x+2）（x+8）＝0，x+2＝0或x+8＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）x（x+4）＝8x+12，x2+4x﹣8x﹣12＝0，x2﹣4x﹣12＝0，（x+2）（x﹣6）＝0，x+2＝0或x﹣6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝6．18．（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∴∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED；（2）∵CD＝AC，∴＝由（1）知△DFC和△AED的相似比为：＝，故：＝（）2＝（）2＝．19．解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，则sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．20．解：在Rt△ABD中，cos∠BDA＝，∴AD＝4×＝（km）；在Rt△ACD中，cos∠CDA＝，∴CD＝＝（km）．∴C点距离雷达站D是km．21．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ABD＝∠∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BDA＝∠CEB，∵∠CEB＝∠F+∠FCE，∵∠F＝∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠CEB＝∠BCA+∠FCE＝∠BCF，∴∠BDA＝∠BCF，∴AD∥CF；（2）如图，连接PC，当△PEC为直角三角形时，可分3种情况讨论：①∠PCE＝90°或∠CEP＝90°或∠CPE＝90°，①当∠PCE＝90°时，∵∠PCE＜∠ACB＝60°，∴∠PCE＝90°这种情况不存在；②当∠PEC＝90°时，∵∠PEC＝∠F+∠ACF，∵∠F＝60°，∴∠ACF＝30°，∴tan∠ACF＝；③当∠CPE＝90°时，过点A作AH⊥BC于点H，如图，设AE＝x，则CD＝AE＝x，CE＝6﹣x，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，∠HAC＝∠HAB＝30°，∴HD＝3﹣x，∵∠BFC＝60°，∠CPE＝90°，∴∠PCF＝∠HAC＝30°，∴AD∥FC，∴∠FCA＝∠DAC，∴∠PCF﹣∠FCA＝∠HAC﹣∠DAC，∴∠HAD＝∠PCE，∵∠AHD＝∠CPE＝90°，∴△AHD∽△CPE，∴＝，∴PE•AD＝HD•CE①，∵∠BPD＝∠APE＝∠ACB＝60°，∠PAE＝∠CAD，∴△PAE∽△CAD，∴PE•AD＝AE•CD②，观察①②式可知：HD•CE＝AE•CD，∴（3﹣x）（6﹣x）＝x2，解得x＝2，∴AE＝2，过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△AEG中，∠EAG＝60°，∴AG＝AE•cos60°＝2×＝1，EG＝AE•sin60°＝2×＝，∴BG＝AB﹣AG＝6﹣1＝5，在Rt△BGE中，tan∠ABE＝＝，∴tan∠ACF＝tan∠ABE＝，综上所述，当△PEC为直角三角形时，tan∠ACF的值为或．22．（1）证明：连接OC，则∠OCB＝∠B，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACD＝90°，∵∠ACP＝∠B，∴∠ACP+∠ACO＝90°，∴OC⊥PC，∵OC为半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC为正三角形，∴∠CAO＝60°，∵∠ACP＝∠B＝30°，∴∠P＝∠CAO﹣∠ACP＝30°，∴∠P＝∠PCA，∴AP＝AC，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠PCE＝75°，∴∠PEC＝180°﹣∠P﹣∠PCE＝75°，∴∠PCE＝∠PEC，∴PE＝PC，∵AB的长为10，∴AC＝，PC＝5，∴AE＝PE﹣PA＝5﹣5．23．解：（1）在方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0中，∵Δ＝（a﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＝a2+4，∵a2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个根分别为α和β，由根与系数的关系得：，解得：a＜0．