2021-2022学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份2021-2022学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（上）期中数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）方程x2=2x的解是（　　）
A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±
3．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
4．（4分）二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）
5．（4分）如图，⊙O是△AB C外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（4分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
7．（4分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
8．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
9．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）
10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，0）关于原点O对称的点的坐标是　 　．
12．（4分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值是　 　．
13．（4分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　 　．

14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为　 　m．

15．（4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为　 　cm．

16．（4分）如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为　 　．

　
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4），将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）

19．（8分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．
（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．
21．（8分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．

22．（10分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．
（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？

23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线AE，BD相交于M，点O在AB边上，以OB为半径的圆恰好经过点M，且与AB相交于另一点F．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）当BC=4，cosC=，求⊙O的半径．

24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=1，点E是AD上的一动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点GF⊥AF交AD于点G．
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，求AE的长；
（3）若△FCG为直角三角形，求AE的长．

　

2017-2018学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析[来源:学#科#网Z#X#X#K]
　
一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
　
2．（4分）方程x2=2x的解是（　　）
A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±
【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，
分解因式得：x（x﹣2）=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选：C．
　
3．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；
C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；
D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．
故选：D．
　
4．（4分）二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）
【解答】解：∵二次函数y=（x+3）2+7是顶点式，
∴顶点坐标为（﹣3，7）．
故选：A．
　
5．（4分）如图，⊙O是△AB C外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：根据圆周角定理，得
∠BOC=2∠A=80°
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB==50°．
故选：C．
　
6．（4分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，
故选：C．
　
7．（4分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【解答】解：∵h=8，r=6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l==10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
　
8．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴DE：AB=2：5，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3．
故选：B．
　
9．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）
【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
D点坐标为（1，1）．
每秒旋转45°，则第60秒时，得
45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），
故选：B．
　
10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：[来源:Zxxk.Com]
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；
∵当x=﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②错误）；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，
∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；
∵对称轴为直线x=2，
∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，
当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．
故选：B．
　
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，0）关于原点O对称的点的坐标是　（﹣3，0）　．
【解答】解：点（3，0）关于原点O对称的点的坐标是：（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
　
12．（4分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值是　8　．
【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，
∴=，
解得n=8．
故答案为：8．
　
13．（4分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　22°　．

【解答】解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=44°，
在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，
∵∠AC′B′=∠C=90°，
∴B′C′⊥AB，
∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．
故答案为：22°．
　
14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为　10.5　m．

【解答】解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴=，即=，
∴CD=10.5（米）．
故答案为10.5．
　
15．（4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为　36　cm．

【解答】解：∵tan∠EFC=，
∴设CE=3k，则CF=4k，
由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，
故答案为：36．
　
16．（4分）如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为　2　．

【解答】解：设M点的坐标为（a，），则C（m﹣，）、D（a，m﹣a），
∵直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=•=a•=2．
故答案为：2．
　
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式=﹣1+3﹣=2．
　
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4），将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）

【解答】解：图象如右图．
在RT△ABC中，∵AB=2，AC=3，
∴BC==，
∴线段BC旋转过程中所扫过的面积==．

　
19．（8分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．
（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？
【解答】解：（1）画树形图得：

∴能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；

（2）∵组成的两位数是偶数，一共有3个：12，22，32；
又∵数据总个数是9个，
∴组成的两位数是偶数的概率是=．
　
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．
【解答】（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4≥4，
即△≥4，
∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；
①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，
∵1+1＜3
∴构不成三角形；
②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=7．
　
21．（8分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．

【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=，
将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例解析式为y=；
（2）设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE
=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC
=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1
=﹣x
=10，
解得：x=3，
则E（3，0）．

　
22．（10分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．
（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？

【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，
解得．
故函数关系式为y=﹣2x+112；

（2）依题意有
w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+648，
故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；

（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，
设一次进货最多m千克，
则≤30﹣5，
解得：m≤1300．
故一次进货最多只能是1300千克．
　
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线AE，BD相交于M，点O在AB边上，以OB为半径的圆恰好经过点M，且与AB相交于另一点F．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）当BC=4，cosC=，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：连接OM．
∵AC=AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE=BE=BC，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵cosC=，
∴cosB=，[来源:Z*xx*k.Com]
∵CE=BE=BC=2，
∴=，
∴AB=6，[来源:学科网]
设⊙O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴=即 =，
解得R=，
∴⊙O的半径为．

　
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=1，点E是AD上的一动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点GF⊥AF交AD于点G．
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，求AE的长；
（3）若△FCG为直角三角形，求AE的长．

【解答】解：（1）由对称知，AE=FE，
∴∠EAF=∠EFA，
∵GF⊥AF，
∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，
∴∠FGA=∠EFG，
∴EG=EF，
∴AE=EG；

（2）如图1，当点F落在AC上时，
由对称知，BE⊥AF，
∴∠ABE+∠BAC=90°，
∵∠DAC+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE∽△DAC，
∴，∵AB=DC，
∴AB2=AD•AE，
∵AB=1，AD=4，
∴AE=

（3）AD=4，AB=1，
如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=1，
∴当点F落在矩形内部时，且AE＜1
∵点G在AD上，
∴∠FCG＜∠BCD，
∴∠FCG＜90°，
∵△FCG为直角三角形，
∴①当∠CFG=90°时，∵∠AFG=90°，
∴点F落在AC上，如图1，
由（2）知，AE=，
②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，
∵∠FAG+∠AGF=90°，
∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE∽△DGC，
∴，
∴AB•DC=DG•AE，
即：DG•AE=1，
由（1）知，AE=EG，
∴DG=AD﹣AE﹣EG=AD﹣2AE=4﹣2AE，
∴（4﹣2AE）×AE=1，
∴AE=（舍）或AE=．