初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法示范课课件ppt

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多项式的变形规则用提公因式法分解因式
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 .
二、整式乘法与分解因式之间的关系.
公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 .
怎样确定多项式各项的公因式？
系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公 约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字 母最低次幂；
指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y－3ya＋6y；(2) xy3－ x3y2；(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系 数是3；有相同字母y，并且y的最低次数 是1，所以公因式是3y.(2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公 倍数是27，分子的最大公约数是4，所以 公因式的系数是 ；两项都有x，y， 且x的最低次数是1，y的最低次数是2，所 以公因式是 xy2.
(3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是 2，所以公因式是(x－y)2.(4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取 变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－ 36a3b2－9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都 有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1， 所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
确定一个多项式的公因式时， 要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．
多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　)A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④
确定一个多项式的公因式时，要从____________和__________________分别进行考虑 .
　　公因式的系数应取各项系数的最大公约数.
　　公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的.
把2a(b+c) － 3(b+c)分解因式.b+c是这两个式子的公因式，可以直接 提出.2a(b+c) － 3(b+c)= (b+c)(2a － 3).
如何检查因式分解是否正确？
提公因式的步骤①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因 式；③把多项式写成这两个因式的积的形式．
把下列各式分解因式：(1)ax ＋ ay; (2)3mx －6my.
将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)A．3a－b B．3(x－y)C．x－y D．3a＋b
(1) a(x＋y); (2)3m(x－2y).
分解2x(－x＋y)2－(x－y)3应提取的公因式是(　　)A．－x＋y B．x－yC．(x－y)2 D．以上都不对
公因式的确定方法：(1)系数：取各项系数的最大公约数；(2)字母：取各项都含有的字母；(3)指数：取相同字母的最低次数．公因式可以是 单独的一个数，一个字母，也可以是多项式．