初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案，共16页。
2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第2课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质教学目标一、基本目标1．会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象，并通过图象认识其性质．2．理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出二次函数y＝ax2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、重难点目标【教学重点】理解二次函数y＝ax2＋k的图象与性质．【教学难点】抛物线的平移规律．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．认真理解教材P8例2发现：将抛物线y＝x2向上平移1个单位，就得到抛物线y＝x2＋1.2．将抛物线y＝－x2向下平移1个单位，就得到抛物线y＝－x2－1.3．函数y＝－x2＋1，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有最大值，最大值是1，其图象与y轴的交点坐标是(0,1)，与x轴的交点坐标是(1,0)，(－1,0).环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】抛物线y＝ax2与y＝ax2±k(k>0)有什么关系？【互动探索】(引发学生思考)画出函数图象，观察这两个抛物线之间的关系．【解答】(1)抛物线y＝ax2±k的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线y＝ax2y＝ax2＋k；抛物线y＝ax2y＝ax2－k.【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线y＝ax2的上下平移规律：上加下减常数项的绝对值．【例2】已知抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，求a的值．【互动探索】(引发学生思考)抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，那么a－2<0，且a2－2＝2.【解答】∵抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，∴解得a＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)如果二次函数y＝ax2＋k的图象有最高点，那么a＜0；最高点的纵坐标为k，即最高点的坐标为(0，k)．活动2　巩固练习(学生独学)1．若二次函数y＝(3m－6)x2－1的开口方向向下，则m的取值范围为(　B　)A．m＞2 B．m＜2C．m≠2 D．m＞－22．若二次函数y＝a1x2与二次函数y＝a2x2＋3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为(　A　)A．a1＝a2 B．a1＝－a2C．a1＝±a2 D．无法判断3．将二次函数y＝－2x2－1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为(　A　)A．(0，－6) B．(0,4)C．(5，－1) D．(－2，－6)4．求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：(1)通过点(－3,2)；(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反．解：(1)y＝x2－1.(2)y＝－x2－1.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　)A．a＋c B．a－cC．－c D．c【互动探索】二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称．∵当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时(如图)，函数值相等，∴x1＋x2＝0，∴当x＝x1＋x2，即x＝0时，函数值为c，故选项D正确．　　【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么x1与x2互为相反数．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第3课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质教学目标一、基本目标1．能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，并能理解它与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响．2．能够正确说出二次函数y＝a(x－h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．二、重难点目标【教学重点】理解抛物线y＝a(x－h)2的图象与性质．【教学难点】抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对于函数y＝(x－2)2，当x＜2时，函数值y随x的增大而减小；当x＞2时，函数值y随x的增大而增大；当x＝2时，函数取得最小值0.2．抛物线y＝(x－2)2的开口方向是向上，对称轴是x＝2，顶点坐标是(2,0)，可以看成是由抛物线y＝x2向右平移2个单位而得到．3．抛物线y＝－(x＋2)2的开口方向是向下，对称轴是x＝－2，顶点坐标是(－2,0)，可以看成是由抛物线y＝－x2向左平移2个单位而得到．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】顶点为(－2,0)，开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线的解析式为(　　)A．y＝(x－2)2B．y＝(x＋2)2C．y＝－(x＋2)2D．y＝－(x－2)2【互动探索】(引发学生思考)因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x＋h)2(a≠0)．而二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)与y＝－x2的图象相同，所以a＝－.因为抛物线的顶点为(－2,0)，所以h＝2.把a＝－，h＝2代入y＝a(x＋h)2，得y＝－(x＋2)2.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)决定抛物线形状的是二次项系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．【例2】向左或向右平移函数y＝－x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)假设法：设出抛物线y＝－x2平移后的解析式y＝－(x＋h)2→代入点(－9，－8)，求出h→若h存在，则假设成立；反之假设不成立．【解答】能．理由如下：设平移后的函数解析式为y＝－(x＋h)2.将x＝－9，y＝－8代入，得－8＝－(－9＋h)2，解得h＝5或h＝13.所以平移后的函数解析式为y＝－(x＋5)2或y＝－(x＋13)2.即平移后抛物线的顶点为(－5,0)或(－13,0)，所以应向左平移5或13个单位．【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2(a≠0)的图象向左(或右)平移h(h>0)个单位长度得到的图象的解析式为y＝a(x±h)2.活动2　巩固练习(学生独学)1．对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是(　D　)A．y随x的增大而增大B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当x＝－1时，y有最小值0D．当x＞1时，y随x的增大而增大2．已知抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2,0)，且图象经过点(－4,2)，求a、h的值．解：∵抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2,0)，∴h＝2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4,2)，∴a(－4＋2)2＝2，∴a＝.3．抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1,4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2.把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得a＝，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】把函数y＝x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积．【互动探索】结合已知，求出A、B、C的坐标→根据坐标画出大致图形→求△ABC的面积．【解答】平移后的函数为y＝(x－4)2，顶点C的坐标为(4,0)．解方程组得或∵点A在点B的左边，∴A(2,2)，B(8,8)，∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝OC×8－OC×2＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的，这个解就是两个函数图象的交点坐标．(2)抛物线的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第4课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质教学目标一、基本目标1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并通过图象认识函数的性质．2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律．二、重难点目标【教学重点】二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质．【教学难点】二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是(－2，－4)，当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大．2．若抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－3,0).3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k).4．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的形状相同(因为a值相同)，而位置不同．将抛物线y＝ax2上下平移，可得到抛物线y＝ax2＋k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移－k个单位)，再将抛物线y＝ax2＋k左右平移后，可得到抛物线y＝a(x－h)2＋k(h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移)．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是(　　)A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为(－1,2)【互动探索】(引发学生思考)∵－1＜0，∴函数图象的开口向下，图象有最高点，故A、C错误．∵二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象的顶点是(－1,2)，∴对称轴是直线x＝－1，故B错误，D正确．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、最高(低)点由a决定；对称轴由h决定；顶点坐标由h、k共同决定．【例2】已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴．【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数图象的顶点坐标，设顶点式y＝a(x－h)2＋k.【解答】(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)，∴设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2.把点(1，－3)代入解析式，得a＝－.故抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋2.(2)由(1)可得抛物线的开口向下，对称轴为x＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知二次函数图象的顶点，可以将二次函数的解析式设为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，再根据题目中的条件，利用待定系数法求出二次函数的解析式．活动2　巩固练习(学生独学)1．对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确结论的个数为(　A　)①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝－2；③图象不经过第一象限；④当x＞－2时，y随x的增大而减小．A．4 B．3C．2 D．12．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　A　)3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－4,3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是y＝－(x＋4)2＋3.4．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝－(x＋1)2＋3.(1)试确定a、h、k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．解：(1)二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线解析式为y＝a(x－h＋2)2＋k＋4，则解得(2)由(1)得y＝a(x－h)2＋k＝－(x－1)2－1.故它的开口方向向下；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为(1，－1)．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】已知抛物线y＝(x＋h)2＋k的顶点坐标为(1，－4)．(1)求抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标；(2)将抛物线沿y轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式；(3)写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．【互动探索】(引发学生思考)求出函数解析式→画出函数图象→观察抛物线沿y轴翻折，沿x轴翻折后的形状、位置特点→求出解析式．【解答】(1)抛物线y＝(x＋h)2＋k的顶点坐标为(1，－4)．则h＝－1，k＝－4.即函数的解析式是y＝(x－1)2－4.令y＝0，则(x－1)2－4＝0，解得x1＝－1，x2＝3.则A、B的坐标是(－1,0)或(3,0)．(2)∵抛物线沿y轴翻折，∴顶点坐标是(－1，－4)，则函数的解析式是y＝(x＋1)2－4.(3)抛物线关于x轴对称的顶点坐标是(1,4)，则函数的解析式是y＝－(x－1)2＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数的图象沿y轴翻折，则开口方向不变，即二次项系数不变，翻折前后的顶点关于y轴对称；沿x轴翻折，则开口方向改变，即二次项系数变成相反数，翻折前后的顶点关于x轴对称．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质教学目标一、基本目标1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k的形式．2．能正确求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标．3．掌握利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)解决函数增减性问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象．二、重难点目标【教学重点】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．【教学难点】用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标和对称轴．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P16～P18的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是x＝h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．2．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a2＋.因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－，顶点坐标是.3．从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以看出：如果a>0，当x<－，y随x的增大而减小，当x>－，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<－，y随x的增大而增大，当x>－，y随x的增大而减小.4．将二次函数y＝－x2＋4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝－(x－2)2＋9，对称轴是x＝2，顶点坐标是(2,9).环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质．【解答】见教材第16～17页例4.【例2】求抛物线y＝2x2－x－1的开口方向、对称轴及顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)用配方法将y＝2x2－x－1转化为y＝a(x－h)2＋k的形式→得出开口方向与顶点坐标．【解答】配方，得y＝2x2－x－1＝22－，∴抛物线的对称轴是直线x＝，顶点坐标为.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a2＋，其对称轴是x＝－，顶点是.活动2　巩固练习(学生独学)1．当a<0时，则抛物线y＝x2＋2ax＋1＋2a2的顶点在第一象限．2．利用配方法，把下列函数写成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝－x2＋6x＋1；　(2)y＝2x2－3x＋4；(3)y＝－x2＋nx；　(4)y＝x2＋px＋q.解：(1)∵y＝－x2＋6x＋1＝－(x－3)2＋10，∴对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3,10)，开口向下．(2)∵y＝2x2－3x＋4＝22＋，∴对称轴为直线x＝，顶点坐标为，开口向上．(3)∵y＝－x2＋nx＝－2＋，∴对称轴为直线x＝，顶点坐标为，开口向下．(4)∵y＝x2＋px＋q＝2＋，∴对称轴为直线x＝－，顶点坐标为，开口向上．3．已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求抛物线的顶点坐标．解：A(2，－9)．4．已知二次函数y＝－x2－2x＋6.(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴．(2)自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？解：(1)配方，得y＝－(x＋2)2＋8，∴顶点坐标为(－2,8)，对称轴为直线x＝－2.(2)当－6＜x＜2时，y＞0，当x＞－2时，y随x的增大而减小．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．【互动探索】已知抛物线的顶点在坐标轴上→分两种情况讨论：顶点在x轴上，顶点在y轴上．【解答】∵y＝x2－(a＋2)x＋9＝2＋9－，∴抛物线的顶点坐标是.当顶点在y轴上时，有＝0，解得a＝－2.当顶点在x轴上时，有9－＝0，解得a＝4或a＝－8.∴当抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上时，a的值可以是－8，－2,4.【互动总结】(学生总结，老师点评)由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论，不要漏解．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：(1)开口方向：当a>0时，向上；当a<0时，向下．(2)对称轴：直线x＝－.(3)顶点坐标：.(4)增减性：如果a>0，当x<－，y随x的增大而减小，当x>－，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<－，y随x的增大而增大，当x>－，y随x的增大而减小．练习设计请完成本课时对应训练！第6课时　二次函数的最值教学目标一、基本目标1．经历探究矩形和窗户透光的最大面积问题，能够运用二次函数的知识解决几何问题中的最大(小)值问题．2．能够对解决问题的基本策略进行反思，明确利用二次函数解决问题的基本思路和步骤．二、重难点目标【教学重点】通过配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值．【教学难点】建立二次函数模型解决实际生活问题．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用配方法求最值：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)＝a2＋.当a＞0时，二次函数有最小值，即当x＝－时，y最小值＝；当a＜0时，二次函数有最大值，即当x＝－时，y最大值＝.2．要求矩形的面积就需要知道矩形的相邻两条边的长，因此要把这两条边的长分别用含有x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题求解．3．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是y＝10(x＋1)2.4．完成教材P19“应用”问题2：y＝－100x2＋100x＋200＝－1002＋225(0≤x≤2)，当x＝时，二次函数取得最大值为225.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】见教材第19页例5.【教师点拨】此题较复杂，特别要注意：中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内．【例2】某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【互动探索】(引发学生思考)找出等量关系：利润＝(售价－进价)×销售量→代入数据求解【解答】(1)根据题意，得y＝(70－x－50)·(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000.∵70－x－50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20.(2)∵y＝－20x2＋100x＋6000＝－20x－2＋6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125.即当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【互动总结】(学生总结，老师点评)用二次函数解决实际问题的步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题中的变量与常量，分析它们之间的关系；(3)设适当的未知数，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；(4)根据题目中的条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解；(5)检验结果的合理性，必要时进行合理的取舍．活动2　巩固练习(学生独学)1．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(　A　)A．6 cm B．12 cmC．24 cm D．36 cm2．用总长度为12 m的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为4 m2.3．如图，用长为18 m的篱笆(3AB＋BC)，围成矩形花圃．一面利用墙(墙足够长)，求围成的矩形花圃ABCD的最大占地面积．解：设AB＝x m，则BC＝(18－3x) m，则围成的矩形花圃ABCD的面积S＝x(18－3x)＝－3x2＋18x＝－3(x2－6x)＝－3(x－3)2＋27，即围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27 m2.4．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500，∴y＝－5x2＋800x－27 500(50≤x≤100)．(2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4500，∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500.(3)当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图，A、B两点在x轴的正半轴上运动，四边形ABCD是矩形，C，D两点在抛物线y＝－x2＋8x上．(1)若OA＝1，求矩形ABCD的周长；(2)设OA＝m(0＜m＜4)，求出四边形ABCD的周长L关于m的函数表达式；(3)在(2)的条件下求L的最大值．【互动探索】(1)由OA＝1→A(1,0)，代入解析式→得出D、B的坐标→求出矩形ABCD的周长．(2)类比(1)中的方法，把m当作已知数，代入解析式求出A、B、D的坐标，从而用m表示出矩形ABCD的周长．(3)根据(2)中得到的函数表达式求最值即可．【解答】(1)当x＝1时，y＝－1＋8＝7，即AD＝7，∴点D(1,7)．当y＝7时，－x2＋8x＝7，解得y1＝1，y2＝7.∴AB＝7－1＝6，∴矩形ABCD的周长为2(AD＋AB)＝2×(7＋6)＝26.(2)把x＝m代入y＝－x2＋8x，得AD＝－m2＋8m.把y＝－m2＋8m代入y＝－x2＋8x中，得－m2＋8m＝－x2＋8x，解得x1＝m，x2＝8－m.∵0<m<4，∴8－m>4，∴点C的横坐标是8－m，∴AB＝8－m－m＝8－2m，∴矩形ABCD的周长L＝2(－m2＋8m)＋2(8－2m)＝－2m2＋12m＋16.(3)∵L＝－2m2＋12m＋16＝－2(m－3)2＋34(0＜m＜4)，∴当m＝3时，L最大＝34.即在(2)的条件下求得L的最大值是34.【互动总结】(学生总结，老师点评)解(1)题的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出AD、AB的长；解(2)题的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出点C的横坐标；解(3)题的关键是利用二次函数的性质．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次函数解几何问题的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)求解；(5)检验结果的合理性，必要时进行合理的取舍．练习设计请完成本课时对应训练！