浙江省杭州市拱墅区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算|﹣|+1的结果是（　　）
A． B．1 C．﹣ D．﹣
2．G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（　　）
A．250×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．2.5×107
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
4．合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（　　）
A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab2
5．求的算术平方根，以下结果正确的是（　　）
A．3 B． C．±3 D．±
6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线
7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（　　）
A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3
8．以下关于的叙述，错误的是（　　）
A．面积为8的正方形边长是 B．是无理数
C．在数轴上没有对应的点 D．介于整数2和3之间
9．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（　　）
A．80﹣x=30%× B．80﹣x=30%×180
C．180+x=30%×（80﹣x） D．80﹣x=30%×260
10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（　　）（用含a的代数式表示）

A． a B． a C．a D． a
　
二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是　　；最大的数是　　．
12．用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）　　；（2）　　．
13．将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣　　．
14．已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是　　．
15．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=　　元．
16．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线　　上，第2017个点在射线　　上．

　
三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）
17．计算：
（1）+7﹣（﹣）
（2）32×（﹣）3÷
（3）40﹣30×（﹣+）
18．（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；
②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；
（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：
①a+b②2a﹣b．

19．化简并求值：
（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．
（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
20．解下列方程：
（1）2（2x﹣1）=3x﹣1
（2）=
（3）﹣=1.5
（4）﹣x=1﹣．
21．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？

22．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．
（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．
23．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．
（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an；
①计算a1+a2=　　，a2+a3=　　，a3+a4=　　；
②写出a7=　　，a6+a7=　　．
③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=　　．

　

2017-2018学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算|﹣|+1的结果是（　　）
A． B．1 C．﹣ D．﹣
【考点】19：有理数的加法；15：绝对值．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+1=，
故选A
　
2．G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（　　）
A．250×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．2.5×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：250万用科学记数法表示为2.5×106，
故选C．
　
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选C．
　
4．合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（　　）
A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab2
【考点】35：合并同类项．
【分析】首先找出同类项进而合并求出答案．
【解答】解：2a2b﹣2ab2﹣a2b
=（2﹣1）a2b﹣2ab2
=a2b﹣2ab2．
故选：D．
　
5．求的算术平方根，以下结果正确的是（　　）
A．3 B． C．±3 D．±
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】先求，再求它的算术平方根，选择答案即可．
【解答】解： =3，
3的算术平方根，
故选B．
　
6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线
【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：C．
　
7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（　　）
A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3
【考点】33：代数式求值．
【分析】根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据x的绝对值是2，可得x=±2，x2=4，据此求出x2﹣cd•x+（a+b）2017的值是多少即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵x的绝对值是2，
∴x=±2，x2=4，
∴当x=﹣2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4+2+0=6；
当x=2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4﹣2+0=2．
故选：B．
　
8．以下关于的叙述，错误的是（　　）
A．面积为8的正方形边长是 B．是无理数
C．在数轴上没有对应的点 D．介于整数2和3之间
【考点】27：实数．
【分析】根据实数的意义解答即可．
【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应关系，
∴在数轴上有对应的点，
故选C．
　
9．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（　　）
A．80﹣x=30%× B．80﹣x=30%×180
C．180+x=30%×（80﹣x） D．80﹣x=30%×260
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
80﹣x=30%×，
故选A．
　
10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（　　）（用含a的代数式表示）

A． a B． a C．a D． a
【考点】44：整式的加减．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意，得：x+2y=a、x=2y，
则4y=a，
图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）=2a+2b﹣4y，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）=4y=a，
故选：C．
　
二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是　﹣3　；最大的数是　2　．
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜＜2，
∴最小的数是﹣3；最大的数是2．
故答案为：﹣3，2．
　
12．用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）　8.16　；（2）　106　．
【考点】1H：近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：（1）8.155≈8.16（精确到0.01）；
（2）106.49≈106（精确到个位）．
故答案为8.16，106．
　
13．将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣　﹣＜﹣＜＜π　．
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】首先得出=2，﹣＜﹣，进而比较得出答案．
【解答】解： =2，
∵＞，
∴﹣＜﹣，
则﹣＜﹣＜＜π．
故答案为：﹣＜﹣＜＜π．
　
14．已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是　15　．
【考点】33：代数式求值．
【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．
【解答】解：∵x﹣3y2=5，
∴（x﹣3y2）2﹣2x+6y2
=（x﹣3y2）2﹣2（x﹣3y2）
=25﹣2×5
=25﹣10
=15．
故答案为：15．
　
15．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=　1100　元．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】根据成本价与售价间的关系结合现售价为1232元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：（1+40%）×0.8x=1232，
解得：x=1100．
故答案为：1100．
　
16．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线　OE　上，第2017个点在射线　OA　上．

【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】根据1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…得出每6个数为一周期．用2017除以6，根据余数来决定数2017在哪条射线上．
【解答】解：∵1在射线OA上，
2在射线OB上，
3在射线OC上，
4在射线OD上，
5在射线OE上，
6在射线OF上，
7在射线OA上，
…
每六个一循环，
59÷6=9…5，
2017÷6=336…1，
∴所描的第59个点在射线和5所在射线一样
所描的第2017个点在射线和1所在射线一样，
∴所描59个点在射线OE上，第2013个点在射线OA上．
故答案为：OE，OA．
　
三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）
17．计算：
（1）+7﹣（﹣）
（2）32×（﹣）3÷
（3）40﹣30×（﹣+）
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）+7﹣（﹣）
=
=8；
（2）32×（﹣）3÷
=9×
=﹣；
（3）40﹣30×（﹣+）
=40﹣
=40﹣15+20﹣24
=21．
　
18．（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；
②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；
（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：
①a+b②2a﹣b．

【考点】N3：作图—复杂作图；II：度分秒的换算；IL：余角和补角．
【分析】（1）根据角度和差的计算即可得；
（2）①分别作AB=a、BC=b，即可得AC=a+b；②先作AC=2a，再在AC上截取CD=b，AD即是所求．
【解答】解：（1）①125°24′﹣60°36′=124°84′﹣60°36′=64°48′=64.8°；
②∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣22°22′=89°60′﹣22°22′=67°38′；

（2）①如图1所示，AC=a+b；

②如图2所示，AD=2a﹣b
．
　
19．化简并求值：
（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．
（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，
当m=时，原式=﹣3；
（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，
∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a=﹣3，b=2，
则原式=﹣12﹣18=﹣30．
　
20．解下列方程：
（1）2（2x﹣1）=3x﹣1
（2）=
（3）﹣=1.5
（4）﹣x=1﹣．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2=3x﹣1，
4x﹣3x=2﹣1，
∴x=1；
（2）去分母得：3（3x+4）=2（2x+1）
9x+12=4x+2，
∴x=﹣2；
（3）化简得：5x﹣15+10x=1.5，
∴x=1.1；
（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x=6﹣（4x﹣1），
6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1，
∴x=．
　
21．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？

【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
裁剪出的侧面个数是：4x，
裁剪出的底面个数是：6=﹣6x+672；

（2）由题意可得，
4x=2×（﹣6x+672），
解得，x=84，
∴112﹣84=26，
即A方法裁剪84张，B方法裁剪26张，能做84个盒子．
　
22．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．
（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．
【考点】IL：余角和补角；ID：两点间的距离．
【分析】（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值，进一步求解即可．
（2）①由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长；
②由BD为AC一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长．
【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
依题意得：90°﹣x=，
解得x=67.5°，
90°﹣x=22.5°，
180°﹣x=112.5°．
故这个角的度数是67.5°，这个角的余角是22.5°，补角是112.5°．
（2）如图1，2，分两种情况讨论：
①由题意得AC=3，BC=6，BD=1.5，
②由图1得CD=BC﹣BD=4.5，
由图2得CD=BC+BD=7.5．
故线段CD的长为4.5或7.5．

　
23．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．
（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an；
①计算a1+a2=　4　，a2+a3=　9　，a3+a4=　16　；
②写出a7=　28　，a6+a7=　49　．
③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=　20172　．

【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB=x°，再根据平角为180°可得x+x+x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．
（2）①代入计算可求a1+a2，a2+a3，a3+a4的值；
②根据规律求出a7，再代入计算可求a6+a7的值；
③根据规律可以推算a2016+a2017的值．
【解答】解：（1）∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
设∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB=x°，
∴x+x+x=180，
解得：x=110，
∴∠EOG=110°×=35°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°﹣35°﹣35°=20°．
（2）①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；
②写出a7=28，a6+a7=49
③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．
故答案为：4，9，16；28，49；20172．
　

2017年5月19日