2021届北京市东城区高考二模数学试题

这是一份2021届北京市东城区高考二模数学试题，文件包含2021东城二模数学答案doc、北京市东城区2021届高三下学期二模考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

数学试卷
2021.5
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合，那么
(A) (B)
(C) (D)
(2)已知的展开式中的系数为-40，那么a=
(A)-2(B)-1(C)1(D)2
(3)已知，那么
(A) (B)
(C) (D)
(4)已知，那么的最大值为
(A)1(B) (C)2(D)
(5)在平行四边形ABCD中，已知，E为CD的中点，那么
(A)(B) (C) (D)
(6)已知函数满足，当时， ，那么
(A) (B) (C) (D)
(7)某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为
(A) (B) (C)22(D)
(8)已知双曲线，那么“双曲线C的渐近线为”是“”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)在△ABC中，已知，那么
(A) (B)
(C) (D)
(10)有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位:℃)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g)，三个因素对产量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90时间有三个水平:90、120、150，催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求，需进行27种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果：
根据上表，三因素三水平的最优组合方案为
(A)85℃ 120min 7g
(B)90℃ 120min 6g
(C)85℃ 150min 6g
(D)90℃ 150min 7g
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)复数的实部为 。
(12)已知直线不在平面内给出下列三个论断:
①②③
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: 。
(13)已知抛物线过点，那么抛物线C的准线方程为 ，设N为平面直角坐标系xOy内一点，若线段MN的垂直平分线过抛物线C的焦点F，那么线段FN的长度为 。
(14)角a的终边与单位圆的交点A位于第一象限其横坐标为那么 ，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为 。
(15)对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：
①存在函数满足: ，且有最小值；
②设，若，则；
③若，则为单调函数；
④设，则。
其中所有正确命题的序号为 。
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(16)(本小题13分)
如图，四棱锥P-ABCD中，.
(Ⅰ)求证:；
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
(17)(本小题13分)
已知等比数列满足
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前n项和。
条件①:设；
条件②:设。
注:如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分
(18)(本小题14分)
某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民，人均消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8类。
2019年一季度 单位:元
(Ⅰ)从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类，求这类人均消费支出超过1000元的概率；
(Ⅱ)从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类，记X表示其中不超过2000元数，求X的分布列及数学期望；
(Ⅲ)请直接写出这8类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别。
(19)(本小题15分)
已知函数，其中。
(Ⅰ)若曲线在处的切线过点，求a的值；
(Ⅱ)若对恒成立，求a的取值范围。
(20)(本小题15分)
已知椭圆的右焦点为F左、右顶点分别为
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线，与直线BM交于点D，E为线段DN的中点证明:直线BE的斜率为定值。
(21)(本小题15分)
设数列
定义集合，其中为给定的正整数。
(Ⅰ)若，求；
(Ⅱ)若A中的项，求证:A为常数列；
(Ⅲ)记集合的最大元素为，求证: 。
实验号
温度(℃)
时间(min)
催化剂用量(g)
产量(kg)
1
80
90
5
31
2
80
120
6
54
3
80
150
7
38
4
85
90
6
53
5
85
120
7
49
6
85
150
5
42
7
90
90
7
57
8
90
120
5
62
9
90
150
6
64
指标名称
全市居民
城镇居民
2019年一季度
增速(%)
2019年一季度
增速(%)
人均消费支出
10637
7.4
11440
7.4
食品烟酒
2292
8.2
2401
8.2
衣着
628
0.0
670
-1.0
居住
3846
5.7
4200
5.6
生活用品及服务
546
6.8
588
8.3
交通和通信
1219
11.0
1303
10.5
教育文化和娱乐
927
10.5
1020
11.0
医疗保健
874
14.2
920
13.6
其他用品及服务
305
1.0
338
2.7