高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式同步测试题，共7页。试卷主要包含了下列等式成立的是，点P落在，若α∈，sin=，则cs α=，化简下列各式等内容，欢迎下载使用。

(15分钟 30分)
1.(2020·南昌高一检测)下列等式成立的是( )
A.cs=-cs
B.sin=-sin
C.cs=-cs
D.tan=tan
【解析】选C.对于A，cs=cs=，
-cs=-，故错误；
对于B，sin=sin=，-sin=-，故错误；
对于C，cs=cs=-cs，故正确；
对于D，tan=-tan=-，tan=，故错误.
【补偿训练】
下列各式不正确的是( )
A.sin(α+180°)=-sin α
B.cs(-α+β)=-cs(α-β)
C.sin(-α-360°)=-sin α
D.cs(-α-β)=cs(α+β)
【解析】选B.由诱导公式知cs(-α+β)
=cs[-(α-β)]=cs(α-β)，故B不正确.
2.点P(cs 2 019°，sin 2 019°)落在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【解析】选C.2 019°=6×360°-141°，
所以cs 2 019°=cs(-141°)=cs 141°<0，
sin 2 019°=sin(-141°)=-sin 141°<0，
所以点P在第三象限.
3.若α∈，sin(π-α)=，则cs α=( )
A.B.-C.-D.
【解析】选B.因为α∈，sin(π-α)=，
所以cs(π-α)==，
则cs α=-cs(π-α)=-.
4.已知f(x)=则f+f的值为_______.
【解析】因为f=sin
sin
=sin=；f=f-1
=f-2=sin-2
=--2=-.
所以f+f=-2.
答案：-2
5.化简下列各式.
(1)sincsπ；
(2)sin(-960°)cs 1 470°-cs(-240°)sin(-210°).
【解析】(1)sincsπ
=-sincs=sincs=.
(2)sin(-960°)cs 1 470°-cs(-240°)sin(-210°)
=-sin(180°+60°+2×360°)cs(30°+4×360°)
+cs(180°+60°)sin(180°+30°)
=sin 60°cs 30°+cs 60°sin 30°=1.
(20分钟 40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.已知sin(π+θ)=，则角θ的终边在( )
A.第一或第二象限B.第二或第三象限
C.第一或第四象限D.第三或第四象限
【解析】选D.因为sin(π+θ)==-sin θ，
所以sin θ<0，结合三角函数的定义，
可知角θ的终边在第三或第四象限.
2.已知sin=，则sin的值为( )
A.B.-
C.D.-
【解析】选C.sin=sin
=-sin=sin=.
3.(2020·信阳高一检测)sin 2(π+α)-cs(π+α)·cs(-α)+1的值为 ( )
A.1B.2sin2α
C.0D.2
【解析】选D.原式=(-sin α)2-(-cs α)·cs α+1=sin2α+cs2α+1=2.
【补偿训练】
已知600°角的终边上有一点P(a，-3)，则a的值为( )
A.B.-C.D.-
【解析】选B.由题意得tan 600°=-，
又因为tan 600°=tan(360°+240°)
=tan 240°=tan(180°+60°)
=tan 60°=，
所以-=，所以a=-.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是( )
A.sin(A+B)+sin C
B.cs(A+B)+cs C
C.sin(2A+2B)+sin 2C
D.cs(2A+2B)+cs 2C
【解析】选BC.A中sin(A+B)+sin C=2sin C；
B中cs(A+B)+cs C=-cs C+cs C=0；
C中sin(2A+2B)+sin 2C
=sin[2(A+B)]+sin 2C
=sin[2(π-C)]+sin 2C
=sin(2π-2C)+sin 2C
=-sin 2C+sin 2C=0；
D中cs(2A+2B)+cs 2C
=cs [2(A+B)]+cs 2C
=cs [2(π-C)]+cs 2C
=cs(2π-2C)+cs 2C
=cs 2C+cs 2C
=2cs 2C.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.=_______.
【解题指南】先用诱导公式化简，把1替换为sin22+cs22，最后根据角所在象限确定sin 2与cs 2的大小关系.
【解析】
=
=
=|sin 2-cs 2|，又<2<π，
所以原式=sin 2-cs 2.
答案：sin 2-cs 2
【补偿训练】
cs 1°+cs 2°+cs 3°+…+cs 180°=_______.
【解析】因为cs 1°+cs 179°
=cs 1°+(-cs 1°)=0，
cs 2°+cs 178°=cs 2°+(-cs 2°)=0，
…，
所以原式=(cs 1°+cs 179°)+(cs 2°+
cs 178°)+…+(cs 89°+cs 91°)+cs 90°+
cs 180°=cs 180°=-1.
答案：-1
6.(2020·杭州高一检测)已知角α的终边经过点P(3t，1)，且cs(π+α)=，则tan α的值为_______，t的值为_______.
【解析】因为cs(π+α)=，所以-cs α=，即cs α=-，所以α在第二或第三象限，又因为角α的终边经过点P(3t，1)，所以α在第二象限，所以sin α==，所以tan α=-，由正切函数的定义可得tan α=-=，所以t=-.
答案：- -
四、解答题
7.(10分)在△ABC中，若sin(2π-A)=-sin(π-B)，cs A=-cs(π-B)，求△ABC的三个内角.
【解析】由条件得sin A=sin B，cs A=cs B，
平方相加得2cs2A=1，cs A=±，
又A∈(0，π)，
所以A=或π.
当A=π时，cs B=-<0，
所以B∈，
所以A，B均为钝角，不合题意，舍去.
所以A=，cs B=，
所以B=，
所以C=π.
综上所述，A=，B=，C=π.
关闭Wrd文档返回原板块