初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形说课ppt课件

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线段垂直平分线的定义和性质 线段的垂直平分线的判定
如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O . 你发现了什么？
线段AB(如图)是轴对称图形吗？
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
线段垂直平分线的定义和性质
1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．2.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)．
利用尺规作图，找出线段AB的中点.
如图．已知：线段AB.求作：线段AB的中点C.作法：作线段AB的垂直平 分线PQ，交AB于点 C. 点C即为所求线 段AB的中点．
下列说法中：①P是线段AB上的一点，直线l经过点P且l⊥AB，则l是线段AB的垂直平分线；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③若AP＝PB，且直线l垂直于线段AB，则l是线段AB的垂直平分线；④经过线段AB的中点P且垂直于线段AB的直线l是线段AB的垂直平分线．其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【中考·厦门】已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　)A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线
线段的垂直平分线的判定
议一议 如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗?
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图).
如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．
因为DE是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因为△BCD的周长为8，所以BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因为BC＝4，所以△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．
如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．
在△ABC中，因为∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因为MN是线段AC的垂直平分线，所以DC＝DA，AE＝CE.又因为DE＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.
利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相等确定∠DCA的度数，根据角度差解决问题．
【中考·义乌】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　)A．6 B．5 C．4 D．3
【中考·临沂】如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)A．AB＝AD　 B．CA平分∠BCD C．AB＝BD　 D．△BEC≌△DEC
【中考·随州】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)A．8 B．9 C．10 D．11
如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，连接AM，CM，则线段AM，CM的大小关系是(　　)A．AM>CM B．AM＝CMC．AM