人教版九年级上册21.2.2 公式法第2课时教学设计

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
21.2.2　公式法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2．会熟练运用公式法解一元二次方程．【过程与方法】复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．【情感态度与价值观】在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题多样性．二、重难点目标【教学重点】求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．【教学难点】一元二次方程求根公式的推导．环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P9～P12的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用配方法解下列方程：(1)x2－5x＝0；　x1＝0，x2＝5.(2)2x2－4x－1＝0. 　x1＝1＋，x2＝1－.2．如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？　x1＝，x2＝.【教师点拨】因为前面解具体数字的一元二次方程已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定．(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0.当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝就得到方程的根．(2)这个式子叫做一元二次方程的__求根公式__.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫__公式法__.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2__个实数根，也可能__没有__实数根．(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝__b2－4ac__.当Δ__>__0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ__＝__0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ__<__0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．4．不解方程，判断方程根的情况．(1)16x2＋8x＝－3；　(2)9x2＋6x＋1＝0；(3)2x2－9x＋8＝0；　(4)x2－7x－18＝0.解：(1)没有实数根．　(2)有两个相等的实数根．(3)有两个不相等的实数根．(4)有两个不相等的实数根．【教师点拨】将方程化为一般形式，再用判别式进行判断．环节2　合作探究，解决问题【活动1】　小组讨论(师生互学)【例1】用公式法解下列方程：(1)2x2＋1＝3x；　(2)2x(x－1)－7x＝2.【互动探索】(引发学生思考)用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？【解答】(1)原方程整理，得2x2－3x＋1＝0.其中a＝2，b＝－3，c＝1，则Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1>0.∴x＝＝，即x1＝，x2＝1.(2)原方程整理，得2x2－9x－2＝0.其中a＝2，b＝－9，c＝－2，则Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×2×(－2)＝97>0.∴x＝＝，即x1＝，x2＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；(2)求出Δ＝b2－4ac的值；(3)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即x1＝，x2＝；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－；当Δ<0时，方程没有实数根．【活动2】　巩固练习(学生独学)1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　B　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．如果方程5x2－4x＝m没有实数根，那么m的取值范围是__m＜－__.3．用公式法解下列方程：(1)2x2－6x－1＝0；　(2)2x2－2x＋1＝0；(3)5x＋2＝3x2.解：(1)x1＝，x2＝.(2)方程没有实数根．(3)x1＝2，x2＝－.【活动3】　拓展延伸(学生对学)【例2】已知a、b、c分别是三角形的三边，试判断方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况．【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足什么关系？是怎样根据一元二次方程的系数判断根的情况？【解答】∵a、b、c分别是三角形的三边，∴a＋b＞0，c＋a＋b＞0，c－a－b＜0，∴Δ＝(2c)2－4(a＋b)·(a＋b)＝4(c＋a＋b)(c－a－b)<0，故原方程没有实数根．【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是掌握三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，以及运用根的判别式Δ＝b2－4ac判断方程的根的情况．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．一元二次方程根的情况 2．当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根为x＝.请完成本课时对应练习！