人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时导学案及答案，共8页。
观察单位圆，回答下列问题：
(1)角α与角eq \f(π,2)－α，角α与角eq \f(π,2)＋α的终边有什么关系？
(2)角α与角eq \f(π,2)－α的终边与单位圆的交点P，P1的坐标有什么关系？角α与角eq \f(π,2)＋α的终边与单位圆的交点P，P2的坐标有什么关系？
知识点 诱导公式五、六
如何由公式四及公式五推导公式六？
[提示] sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝cs α.
cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝－sin α.
诱导公式五、六反映的是角eq \f(π,2)±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( )
(2)sin(90°＋α)＝－cs α.( )
(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))＝－sin α.( )
[答案] (1)× (2)× (3)×
2.(1)已知sin α＝eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝________；
(2)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \f(1,2)，则cs α＝________.
(1)eq \f(1,3) (2)eq \f(1,2) [(1)∵sin α＝eq \f(1,3)，∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝sin α＝eq \f(1,3).
(2)∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝cs α＝eq \f(1,2)，
∴cs α＝eq \f(1,2).]
类型1 利用诱导公式化简求值
【例1】 (1)已知cs 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是( )
A．eq \f(1－m2,m) B．eq \r(1－m2)
C．－eq \f(1－m2,m)D．－eq \r(1－m2)
(2)(对接教材P193例题)已知cs(60°＋α)＝eq \f(1,3)，且－180°