北师大版九年级下册4 解直角三角形教学ppt课件

这是一份北师大版九年级下册4 解直角三角形教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，探究新知，典例精析，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．了解解直角三角形的含义．2．经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法．
在直角三角形中有6个元素，分别是三条边、三个角，请根据所学知识写出它们之间的关系.
【情景演示】锐角三角函数引入，本课件资源与《锐角三角函数引入》微课内容类似，教师可以根据需要，自行修改修改内容，使用形式多样，更为灵活好用。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这节课我们就来探究这个问题．
【知识点解析】解直角三角形（一），本微课资源讲解了由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素，并通过讲解实例巩固所学的知识点.
做一做 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素．
∴∠B=30°∴∠A=60°．
归纳 在直角三角形中，如果已知其中两边的长，那么就能求出这个三角形的其他元素． 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
想一想 在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
在直角三角形中，如果已知一边和一个锐角，那么就能求出这个三角形的其他元素．
结论 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来．
总结 解直角三角形的类型及方法
（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据．
（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A=60°，c=20，解这个直角三角形
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°．
1．在下列所给出的直角三角形中，不能求解的是（ ）（1）已知一直角边和所对锐角；（2）已知两锐角；（3）已知两直角边；（4）已知斜边和一锐角；（5）已知一直角和斜边．A．仅（2） B．（2）（3）C．（2）（4） D．（2）（5）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）．A．7sin 35° B． C．7cs 35° D．7tan 35°
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，∠BAC的平分线交BC于点D，AD= cm，则BC=________cm.
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB= ，则AC=________．
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）； （1）已知a=4，b=8； （2）已知b=10，∠B=60°； （3）已知c=20，∠A=60°．
解：（1）在Rt △ABC中，∠C=90°， a=4，b=8，由勾股定理，得c2=a2+b2．
∴c= ．又∵tan A= ，∴∠A≈27°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A≈63°．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A+∠B=90°，∠B=60°，∴∠A=90°-∠B=30°．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°．
∵sin B= ，即sin 30°= ，c=20，∴b=c·sin30°= ．
1．解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
【知识点解析】解直角三角形的类型及解法，本资源主要讲解《解直角三角形的类型及解法》的知识，加深了学生对于知识的理解和掌握。