2020-2021学年湖北省荆门市钟祥实验中学高二（下）期末数学复习试卷（9

这是一份2020-2021学年湖北省荆门市钟祥实验中学高二（下）期末数学复习试卷（9，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省荆门市钟祥实验中学高二（下）期末数学复习试卷（9）
一、单选题
1．（5分）若直线（2t﹣3）x+y+6＝0不经过第二象限，则t的取值范围是（　　）
A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．（﹣∞，）
2．（5分）在等差数列{an}中，a2、a4是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则a3的值为（　　）
A．2 B．3 C．±2 D．
3．（5分）下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（　　）
①回归分析和独立性检验没有什么区别；
②回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；
③回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；
④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．
A．①② B．③ C．③④ D．全选
4．（5分）2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．（5分）下列有关线性回归分析的六个命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
⑥甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（5分）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（　　）
A．96种 B．124种 C．130种 D．150种
8．（5分）若定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x），则f（2011）与f（2009）e2的大小关系为（　　）
A．f（2011）＜f（2009）e2 B．f（2011）＝f（2009）e2
C．f（2011）＞f（2009）e2 D．不能确定
二、多选题
9．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（　　）
A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
10．（5分）设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有（　　）
A．当n＝15时，Sn取最大值 B．当n＝30时，Sn＝0
C．当d＞0时，a10+a22＞0 D．当d＜0时，|a10|＞|a22|
11．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（　　）

A．三棱锥D﹣BEF的体积为18
B．平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面面积为12
C．点P与点A到平面BDE的距离相等
D．直线PB与直线DF垂直
12．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且|PM|＝|MF1|，下列判断正确的是（　　）
A．E的渐近线方程为y＝±x B．|MF2|＝|PF1|
C．E的离心率等于2+ D．∠F1PF2＝
三、填空题
13．（3分）二项式展开式中的常数项为15，则实数a＝　 　．
14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0内有点，则以点M为中点的圆C的弦所在的直线方程为 　 　．
15．（3分）已知函数f（x）＝xex+2，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（用一般式表示）为　 　．
16．（3分）已知F1、F2双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足AF1⊥BF1，，则双曲线的离心率为 　 　．
四、解答题
17．（10分）已知（1+2x）n，n∈N*．
（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．
18．（12分）已知a1＝2，点（an，an+1）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．
（1）证明：数列{lg（1+an）}是等比数列；
（2）设Tn＝（1+a1）•（1+a2）•⋅⋅⋅•（1+an），求Tn；
（3）记，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明Sn＜1．
19．（12分）如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD＝4，BC＝2，且BE＝1，tan∠AEB＝2．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE．
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

20．（12分）某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分．用随机变量ξ表示射手射击3次后的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
21．（12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y＝kx交C于A，B两点，点A在第一象限，AM⊥x轴，垂足为M，连结BM并延长交C于点N．求证：点A在以BN为直径的圆上．
22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+alnx，a＞．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）存在极值，求所有极值之和的取值范围．

2020-2021学年湖北省荆门市钟祥实验中学高二（下）期末数学复习试卷（9）
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（5分）若直线（2t﹣3）x+y+6＝0不经过第二象限，则t的取值范围是（　　）
A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．（﹣∞，）
【分析】直线（2t﹣3）x+y+6＝0恒过（0，﹣6），斜率为﹣（2t﹣3），根据直线（2t﹣3）x+y+6＝0不经过第二象限，可知直线的斜率大于等于0，由此可求t的取值范围．
【解答】解：直线（2t﹣3）x+y+6＝0恒过（0，﹣6），斜率为﹣（2t﹣3）．
∵直线（2t﹣3）x+y+6＝0不经过第二象限，
∴﹣（2t﹣3）≥0，
∴t≤．
故选：C．
2．（5分）在等差数列{an}中，a2、a4是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则a3的值为（　　）
A．2 B．3 C．±2 D．
【分析】由一元二次方程根与系数的关系和等差数列中项的性质，即可求出a3的值．
【解答】解：等差数列{an}中，a2、a4是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，
所以a2+a4＝3，
所以a3＝（a2+a4）＝．
故选：D．
3．（5分）下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（　　）
①回归分析和独立性检验没有什么区别；
②回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；
③回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；
④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．
A．①② B．③ C．③④ D．全选
【分析】根据回归分析和独立性检验的定义逐一判断即可．
【解答】解：回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析，
而相关关系是一种不确定关系，通过回归分析可能两个变量之间具有的相关关系；
而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系，
故①②④错误，③正确．
故选：B．
4．（5分）2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【分析】基本事件总数n＝＝15，选中的2人恰好都是女生包含的基本事件个数m＝＝3，由此能求出选中的2人恰好都是女生的概率．
【解答】解：某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，
基本事件总数n＝＝15，
选中的2人恰好都是女生包含的基本事件个数m＝＝3，
则选中的2人恰好都是女生的概率为P＝＝＝0.2．
故选：A．
5．（5分）下列有关线性回归分析的六个命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
⑥甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据“线性回归方程一定过样本中心点，即可判断①；
根据回归直线的几何意义判断②；
由相关指数大于0，可得两变量正相关，可判断③；
由相关系数r与变量的相关性的关系，可判断④；
由残差图的特点，即可判断⑤；由模型的R2与效果的关系，可判断⑥．
【解答】解：①线性回归直线必过样本数据的中心点，正确；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确，
回归直线也可能不过任何一个点；
③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关，正确；
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，不正确，
应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，正确；
⑥甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，
应为模型甲的拟合效果更好．
则正确的个数为3．
故选：C．
6．（5分）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BM与CD夹角的余弦值．
【解答】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过DC平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，
设AB＝BC＝CD＝1，
则A（0，1，1），B（0，1，0），C（0，0，0），D（1，0，0），M（，），
则＝（，﹣），＝（1，0，0），
设异面直线BM与CD夹角为θ，
则cosθ＝＝＝．
∴异面直线BM与CD夹角的余弦值为．
故选：C．

7．（5分）在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（　　）
A．96种 B．124种 C．130种 D．150种
【分析】根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，
∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2
当按照1、1、3来分时共有C53＝10种分组方法；
当按照1、2、2来分时共有＝15种分组方法；
则一共有10+15＝25种分组方法；
②、将分好的三组对应三家酒店，有A33＝6种对应方法；
则安排方法共有25×6＝150种；
故选：D．
8．（5分）若定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x），则f（2011）与f（2009）e2的大小关系为（　　）
A．f（2011）＜f（2009）e2 B．f（2011）＝f（2009）e2
C．f（2011）＞f（2009）e2 D．不能确定
【分析】构造函数F（x）＝e﹣xf（x），求导，判断函数的单调性，得到2011与2009的函数值大小，从而得到所求．
【解答】解：令F（x）＝e﹣xf（x），则F'（x）＝e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）单调递增，于是
F（2011）＞F（2009），即
e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），
所以f（2011）＞f（2009）e2．
故选：C．
二、多选题
9．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（　　）
A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
【分析】根据题意，由互斥事件和对立事件的定义，依次分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，“至少有一个红球”包含“两个红球”和“一红一黑”两种情况，“至少有一个黑球”包含“两个黑球”和“一红一黑”两种情况，两者不是互斥事件，A错误；
对于B，“恰有一个黑球”即“一红一黑”，和“都是黑球”不会同时发生，是互斥事件，B正确；
对于C，“恰有一个红球”即“一红一黑”，和“都是红球”不会同时发生，是互斥事件，但不是对立事件，C错误；
对于D，“至少有一个黑球”包含“两个黑球”和“一红一黑”两种情况，和“都是红球”是对立事件，D正确；
故选：BD．
10．（5分）设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有（　　）
A．当n＝15时，Sn取最大值 B．当n＝30时，Sn＝0
C．当d＞0时，a10+a22＞0 D．当d＜0时，|a10|＞|a22|
【分析】由S10＝S20，利用等差数列的通项公式求出a1＝﹣14.5d，由此利用等差数列的性质能求出结果．
【解答】解：∵d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，S10＝S20，
∴10a1+＝20a1+d，
解得a1＝﹣14.5d，
Sn＝na1+＝﹣14.5nd+﹣＝（n﹣15）2﹣，
当d＞0时，当n＝15时，Sn取最小值；当d＜0时，当n＝15时，Sn取最大值，故A错误；
当n＝30时，Sn＝（n﹣15）2﹣＝0，故B正确；
当d＞0时，a10+a22＝2a1+30d＝d＞0，故C正确；
当d＜0时，|a10|＝|a1+9d|＝﹣5.5d，
|a22|＝|a1+21d|＝﹣6.5d，
∴当d＜0时，|a10|＜|a22|，故D错误．
故选：BC．
11．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（　　）

A．三棱锥D﹣BEF的体积为18
B．平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面面积为12
C．点P与点A到平面BDE的距离相等
D．直线PB与直线DF垂直
【分析】A，由S△BEF＝．即可判定
B，取PB中点M，连接DM、FM，可得平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面为矩形MFED，求得面积即可．
C，由PA面DBE，即可判断，
D，假设直线PB与直线DF垂直，就可得PB⊥面BDE，由AB⊥面BDE，根据过平面外一点只能作一条直线垂直某平面即可判断．
【解答】解：对于A，可得DE＝，S△BEF＝．
∴三棱锥D﹣BEF的体积为＝＝6，故错．
对于B，如图，取PB中点M，连接DM、FM，
可得平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面为矩形MFED，面积为MF•FE＝12，故正确．
对于C，由已知可得PA面DBE，故点P与点A到平面BDE的距离相等，故正确，
对于D，易得EF⊥PB，假设直线PB与直线DF垂直，就可得PB⊥面BDE，
由AB⊥面BDE，根据过平面外一点只能作一条直线垂直某平面，故错．
故选：BC．

12．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且|PM|＝|MF1|，下列判断正确的是（　　）
A．E的渐近线方程为y＝±x B．|MF2|＝|PF1|
C．E的离心率等于2+ D．∠F1PF2＝
【分析】结合三角形的中位线定理和直角三角形的性质，可判断B，D；由锐角三角函数的定义和双曲线的定义、离心率公式和渐近线方程，可判断A，C．
【解答】解：如右图，由|PM|＝|MF1|，可得M为PF1的中点，又O为F1F2的中点，
可得OM∥PF2，∠PF2F1＝90°，∠PF1F2＝60°，∠F1PF2＝30°，|MF2|＝|PF1|，故B正确，D正确；
设|F1F2|＝2c，则|PF1|＝＝4c，|PF2|＝2ctan60°＝2c，
则2a＝|PF1|﹣|PF2|＝（4﹣2）c，可得e＝＝＝2+，＝＝，
则双曲线的渐近线方程为y＝±x即为y＝±x．
故C正确，A错误．
故选：BCD．

三、填空题
13．（3分）二项式展开式中的常数项为15，则实数a＝　3　．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于15，求得实数a的值．
【解答】解：二项式展开式中的通项公式为 Tr+1＝•a5﹣r•，
令 10﹣＝0，求得r＝4，可得常数项为•a＝15，∴a＝3，
故答案为：3．
14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0内有点，则以点M为中点的圆C的弦所在的直线方程为 　x+y﹣2＝0　．
【分析】由圆的方程求出圆心，利用两点间距离公式求出直线MC的斜率，由直线垂直的充要条件得到所求直线的斜率，然后根据点斜式直线方程求解即可．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1，
则圆心C（1，0），
所以直线MC的斜率为，
则以点M为中点的圆C的弦所在的直线的斜率为k'＝﹣1，
所以所求直线的方程为，即x+y﹣2＝0．
故答案为：x+y﹣2＝0．
15．（3分）已知函数f（x）＝xex+2，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（用一般式表示）为　x﹣y+2＝0　．
【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程．
【解答】解：函数f（x）＝xex+2的导数为f′（x）＝ex+xex，
可得y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）＝1，
切点为（0，2），所以曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线方程为y﹣2＝x﹣0，
即x﹣y+2＝0，
故答案为：x﹣y+2＝0．
16．（3分）已知F1、F2双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足AF1⊥BF1，，则双曲线的离心率为 　　．
【分析】连接AF2，BF2，得AF1BF2是矩形，在直角△BF1F2中用c表示出|BF1|，|BF2|，然后由双曲线的定义列式后求得离心率e．
【解答】解：连接AF2，BF2，
由AF1⊥BF1及双曲线的对称性知AF1BF2是矩形，
由|AF1|＝|BF2|，∠BF1O＝∠ABF1＝，|F1F2|＝2c，
则|BF2|＝2csin，|BF1|＝2ccos，
所以|BF1|﹣|BF2|＝2ccos﹣2csin＝2a，
所以离心率e＝＝＝＝＝，
故答案为：．
四、解答题
17．（10分）已知（1+2x）n，n∈N*．
（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．
【分析】（1）由题意利用二项式系数的性质，求得n的值，可得二项式系数最大的项的系数．
（2）根据展开式中第k+1项的系数为•2k，可得展开式中系数最大的项．
【解答】解：（1）由展开式中奇数项的二项式系数和为，可得n＝8，
所以展开式中二项式系数最大的项第五项，其系数为．
（2）由展开式前三项的二项式系数和，
化为n2+n﹣72＝0，解得n＝8，或n＝﹣9（舍去），
设展开式中系数最大的项为第k+1项，则展开式中系数为•2k，
所以，当k＝5，或 k＝6时，展开式中系数为•2k最大，为1792，
展开式中系数最大的项为第6或第7项，即T6＝1792x5，T7＝1792x6．
18．（12分）已知a1＝2，点（an，an+1）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．
（1）证明：数列{lg（1+an）}是等比数列；
（2）设Tn＝（1+a1）•（1+a2）•⋅⋅⋅•（1+an），求Tn；
（3）记，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明Sn＜1．
【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；
（2）利用对数的运算和等比数列的的性质求出数列的和．
（3）利用裂项相消法和放缩法的应用求出结果．
【解答】解：（1）证明：由已知，
∴，
∴lg（1+an+1）＝2lg（1+an），
∴{lg（1+an）}是公比为2的等比数列．
解：（2）由（1）知＝，
∴，
∴．
证明：（3）∵点（an，an+1）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，
∴，
∴an+1＝an（an+2）．
∴，
∴，
∴．
∴Sn＝b1+b2+⋅⋅⋅+bn＝＝．
∵，
a1＝2，，
∴．又．
∴Sn＜1．
19．（12分）如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD＝4，BC＝2，且BE＝1，tan∠AEB＝2．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE．
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由已知中CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，易得BE⊥平面ABC，则BE⊥AB，由BE＝1，tan，AB是⊙O的直径，则AC⊥BC由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理可得平面ADC⊥平面BCDE；
（2）方法一：过点M作MN⊥CD于N，连接AN，作MF⊥CB于F，连接AF，可得∠MAN为MA与平面ACD所成的角，设MN＝x，则由直线AM与平面ACD所成角的正弦值为，构造关于x的方程，解方程即可求出x值，进而得到点M的位置．
方法二：建立如图所示空间直角坐标系C﹣xyz，求出平面ABC的法向量和直线AM的方向向量（含参数λ），由直线AM与平面ACD所成角的正弦值为，根据向量夹角公式，我们可以构造关于λ的方程，解方程即可得到λ值，进而得到点M的位置．
【解答】证明：（1）∵CD⊥平面ABC，BE∥CD，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB，
∵BE＝1，tan，AE＝，AB＝＝2，
AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD，
∵BC⊂平面BCDE，∴平面ADC⊥平面BCDE．
解：（2）方法1：假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连结AN，作MF⊥CB于F，连结AF，
∵平面ADC⊥平面BCDE，
∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN为MA与平面ACD所成的角，
设MN＝x，计算易得，DN＝x，MF＝4﹣，
故AM＝＝＝，
sin＝＝，
解得：x＝﹣（舍去），x＝，
故MN＝，从而满足条件的点M存在，且DM＝．
方法2：建立如图所示空间直角坐标系C﹣xyz，
则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），
则＝（0，2，﹣3），∴平面ABC的法向量为＝（0，2，0），
假设M点存在，设M（a，b，c），则＝（a，b，c﹣4），
再设＝，λ∈（0，1]，∴，∴，
即M（0，2λ，4﹣3λ），从而＝（﹣4，2λ，4﹣3λ），…（10分）
设直线BM与平面ABD所成的角为θ，
则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，
解得或，其中∉（01]应舍去，
而∈（0，1]，故满足条件的点M存在，且点M的坐标为（0，，2）．

20．（12分）某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分．用随机变量ξ表示射手射击3次后的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
【分析】（Ⅰ）设X为射手3次射击击中目标的总次数，则X～B（3，）．计算P（X≥1）即可．
（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，10，20，25，40，然后计算出各变量对应的概率，即可列出分布列，求期望．
【解答】解：（Ⅰ）设X为射手3次射击击中目标的总次数，则X～B（3，）．
故P（X≥1）＝1﹣P（X＝0）＝1﹣＝，所以所求概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（Ⅱ）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，10，20，25，40，
用Ai（i＝1，2，3）表示事件“第i次击中目标”，
则P（ξ＝0）＝P（X＝0）＝＝，P（ξ＝10）＝P（X＝1）＝＝，
，，P（ξ＝40）＝P（X＝3）＝．
故ξ的分布列是：
ξ
0
10
20
25
40
P





．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
21．（12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y＝kx交C于A，B两点，点A在第一象限，AM⊥x轴，垂足为M，连结BM并延长交C于点N．求证：点A在以BN为直径的圆上．
【分析】（Ⅰ）由长轴长及离心率和a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆联立求出两根之和及之积，由题意A的坐标得M的坐标进而求出N的坐标，证明直线BN，AB斜率互为负倒数等于零可得证明出结论．
【解答】解（Ⅰ）由题意得：2a＝4，e＝＝，b2＝a2﹣c2，解得：a2＝4，b2＝2，
所以椭圆C的方程：；
（Ⅱ）联立与椭圆的方程：（1+2k2）x2＝4，所以由题意：A（，），B（，），∴M（，0），
∴kBM＝，∴直线BM的方程：x＝y+，代入到椭圆中整理得：+y﹣＝0，∴yN•yB＝﹣，
∴yN＝，xN＝+＝，
∴yN﹣yA＝﹣＝，
xN﹣xA＝﹣＝，
∴kNA＝﹣，所以kAN•kAB＝﹣1，
所以点A在以BN为直径的圆上．
22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+alnx，a＞．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）存在极值，求所有极值之和的取值范围．
【分析】（I）函数f（x）＝x2﹣2x+alnx，a＞．f′（x）＝x﹣2+＝．对a分类讨论：△＝4﹣4a．即可得出单调性．
（II）由（I）可知：＜a＜1，函数f（x）存在极值点，x1+x2＝2，x1x2＝a．代入f（x1）+f（x2）＝﹣2x1+alnx1+﹣2x2+alnx2＝﹣2﹣a+alna．令g（a）＝﹣2﹣a+alna．a∈（，1）．利用导数研究其单调性极值即可得出范围．
【解答】解：（I）函数f（x）＝x2﹣2x+alnx，a＞．
f′（x）＝x﹣2+＝．
对a分类讨论：△＝4﹣4a．
a≥1时，△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
＜a＜1，△＞0，令f′（x）＝0，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∴函数f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增；在（x1，x2）上单调递减．
（II）由（I）可知：＜a＜1，函数f（x）存在极值点，x1＝1﹣，x2＝1+，
x1+x2＝2，x1x2＝a．
则f（x1）+f（x2）＝﹣2x1+alnx1+﹣2x2+alnx2
＝﹣2（x1+x2）+aln（x1x2）
＝﹣4+alna
＝﹣2﹣a+alna．
令g（a）＝﹣2﹣a+alna．a∈（，1）．
∴g′（a）＝﹣1+lna+1＝lna＜0，
∴函数g（a）在a∈（，1）单调递减，
g（）＝﹣2﹣，g（1）＝﹣3．
∴g（a）∈（﹣3，﹣2﹣）．
即所有极值之和的取值范围是（﹣3，﹣2﹣）．