数学八年级上册第六章 一次函数6.1 函数教学设计及反思

这是一份数学八年级上册第六章 一次函数6.1 函数教学设计及反思，共4页。教案主要包含了重点难点，情景设置，设计意图，新知探求，思维碰撞，课堂检测，课堂小结与知识梳理，作业布置等内容，欢迎下载使用。
2.通过与同学间的交流，感悟现实生活中的函数关系，能举出函数的实例.
【重点难点】
重点：函数的概念的理解、根据图象对实际问题中的函数进行分析．
难点：函数的概念的理解、根据图象对实际问题中的函数进行分析．
一、【情景设置】

【设计意图】教师出示学生们比较熟悉的相关图片和表格，让学生仔细观察并说说他们的发现，初步感受常量与变量的意义.
二、【新知探求】
1、探究变量和常量的概念
问题情境一：
列车从无锡（甲地）驶往上海（乙地），在16：17到16：22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，还有那些量？

他们说的对吗？除了他们所说的，你认为在这个问题中，还有不变的数量和变化的数量吗？
得出概念： 常量、变量
【在具体实例中认识和体会概念，有助于学生对概念的理解和记忆】
知识感悟：
你能指出在不同变化的过程中，下列各式中的常量和变量吗？
（1）求余角的计算公式为β=90°－α；
（2）圆周长C和半径r的关系式为C=2πr；
（3）矩形的长a一定，宽为b，面积S=ab.
2、活动二：探索函数的意义
问题情境二：
工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
【设计意图】引导学生在观察表格中水位和蓄水量这两种量的变化，并用语言说出：水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变.
问题情境三：
如图，根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数，说说你从中获得的信息.
____________________随着________________的变化而变化；当_______________确定时，_____________也确定．
问题情境四：
如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩张的圆，从这个问题中你能获得怎样的信息？
想一想：上述问题有共同之处吗?说说你的看法．
【设计意图】通过“聚类的思想”让学生感受每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.
归纳函数的概念:
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（functin）.其中，x是自变量，y是因变量.
知识感悟：
1、圆周长C是半径r的函数吗？若是，请写出C关于r的函数表达式，并指出其中的常量、变量、自变量和因变量分别是什么？
2、你能再举一些你熟悉的函数例子吗？
3、下面变化关系中，y是 x的函数吗？如果是，请写成y关于x的函数表达式．
① y －6x=1； ② |y|=x
【思维碰撞】得出判断两个变量是否具有函数关系的依据．
三、【课堂检测】
1．(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？
(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
(4)图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？

2．用一根1m长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为_____m； （2）当长方形的宽为0.2m时，长为_____m；
（3）当长方形的宽为am时，长为________m； （4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
3．（变式训练1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的函数关系式，并判断S是否是x的函数，若是函数，请指出其中的常量、变量、自变量、因变量、函数分别是什么？
4．（变式训练2）已知等腰三角形顶角的度数为α，底角的度数为β.
(1)求α(度)与β(度)之间的函数表达式；指出常量、变量、自变量、因变量和函数分别是什么？
(2)求β(度)与α(度)之间的函数表达式.指出常量、变量、自变量、因变量和函数分别是什么？
5．按图示的运算程序，输入一个实数x，便可以输出一个相应的实数y.y是x的函数吗？为什么？
四、【课堂小结与知识梳理】
五、【作业布置】见练习
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/ m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/ m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
鱼的条数
火柴的根数
1
2
3
n