人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试精练

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第十章  静电场中的能量 单元检测（A卷） 一、单选题：(每题4分，共计32分)1.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是(　　)【解析】　A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间距离，故C正确．【答案】　C2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图10所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)A.   B．edULC.   D.答案　D解析　电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．根据能量守恒定律得mv＝eUOA.因E＝，UOA＝EL＝，故mv＝，所以D正确．  3.如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　)A．EA一定大于EB，φA一定大于φBB．EA不一定大于EB，φA一定大于φBC．EA一定大于EB，φA不一定大于φBD．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB【解析】　P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB.【答案】　B4.如图是P、Q两点电荷的电场线分布，、为电场中的两点，且、到P、Q连线的中垂线距离相等。一个离子从运动到（不计重力），轨迹如图所示。则下列判断正确的是（　　）A．、两点的电势相等B．、两点的电场强度相等C．从到，离子的动能越来越大D．从到，离子受到P的吸引【答案】D【解析】A．沿着电场线方向电势逐渐降低，则知点的电势高于点的电势，选项A错误；B．由图中电场线的分布情况可知、电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；CD．离子从运动的过程中，轨迹向内弯曲，则离子受到P的吸引力作用，从到，电场力做负功，根据动能定理可知动能减小，选项C错误，D正确。故选D。5.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)A．该粒子一定带负电B．此电场不一定是匀强电场C．该电场的电场线方向一定水平向左D．粒子在电场中运动过程动能不断减少【解析】　由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误，等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误，粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确．【答案】　D6.如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场，有一质量为m，电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g，则点电荷运动到负极板的过程（　　）A．加速度大小为a=gB．下降的高度为C．所需的时间为D．电场力所做的功为W=Eqd【答案】C【解析】A．电荷下落过程中，受到重力和电场力，故加速度不为g，故A错误；B．小球水平方向的位移为，由于重力和电场力关系未知，故竖直方向位移不一定为，故B错误；C．水平方向有解得故C正确；D．电场力做功为故D错误；故选C。7.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则(　　)A．粒子受电场力的方向一定由M指向NB．粒子在M点的速度一定比在N点的大C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大D．电场中M点的电势一定高于N点的电势【解析】　由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，选项D错误．【答案】　B8.如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点，在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且，忽略空气阻力，则（　　）A．轨道上D点的场强大小为B．小球刚到达C点时，其加速度为零C．小球刚到达C点时，其动能为mgLD．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小【答案】B【解析】A．如图所示，轨道上D点的场强为A、B两点点电荷在D点产生的场强的矢量和，则A错误；B．A、B两点点电荷对在C点电荷量为＋q的小球的作用力的合力方向沿CO方向。根据图像可知则小球受到竖直向下的重力，水平向左的和与水平方向成45°夹角倾斜向上的支持力，可判断三个力的合力为零，即小球刚到达C点时加速度为零，B正确；C．小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，且由对称性可知A、B两点点电荷对小球先做正和负功等大，即小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球不做功。另支持力与小球运动方向垂直，支持力对小球不做功。由动能定理可得C错误；D．小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，其电势能先减小后增大。故选B。二、多选题（每题4分，共计24分）9.两个平行的极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)A.所受重力与静电力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动解析　带电粒子在平行板之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是静电力F＝Eq，方向垂直于极板向上。因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，A、C错误；从粒子运动的方向和静电力的方向可判断出，静电力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确。答案　BD10.如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点。带正电粒子只在电场力作用下运动，在M点速度方向如图所示，经过M、N两点时速度大小相等。已知M点电势高于O点电势，且电势差为U，下列说法正确的是（　　）A．M，N两点电势相等B．粒子由M点运动到N点，电势能减小C．该匀强电场的电场强度大小为D．粒子在电场中可能从M点沿圆弧运动到N点【答案】AC【解析】A．带电粒子仅在电场力作用下，由于粒子在M、N两点动能相等，则电势能也相等，根据可知M、N两点电势相等，A正确；B．因为匀强电场，所以两点的连线MN即为等势面。根据等势面与电场线垂直和沿电场线方向电势降低的特性，从而画出电场线CO如图由曲线运动条件可知，正电粒子所受的电场力沿着CO方向；可知，速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对粒子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，B错误；C．匀强电场的电场强度式中的d是沿着电场强度方向的距离，则C正确；D．粒子在匀强电场受到的是恒定的电场力，不可能做圆周运动，D错误。故选AC。11.平行板电容器充电完成后，断开电源，A极板带正电，B极板带负电。板间有一带电小球，用绝缘细线悬挂，如图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则（　　）A．若将A极板向下平移少许，A、B两板间电势差将减小B．若将B极板向右平移少许，电容器的电容将减小C．若将A极板向右平移少许，夹角θ将不变D．若将B极板向上平移少许，夹角θ将变小【答案】BC【解析】A．若将A极板向下平移少许，根据极板正对面积减小，得知电容将减小，电容器的电量Q不变，根据分析得知板间电势差增大，A错误；B．若将B极板向右平移少许，根据板间距离d增大，电容将减小，B正确；C．根据可得板间场强电容器的电量Q不变，板间场强E与板间距无关，板间场强E不变，小球所受的电场力不变，不变，C正确；D．根据若将B极板向上平移少许，极板正对面积减小，得知电容将减小，电容器的电量Q不变，根据分析得知板间电势差增大，根据板间场强E变大，根据小球所受的电场力变大，变大，D错误。故选BC。12.如图所示，真空中存在着由一固定的点电荷Q（图中未画出）产生的电场，一带正电的点电荷q仅在电场力作用下沿曲MN运动，且在M、N两点的速度大小相等，则在点电荷q从M运动到N的过程中（　　）A．电势能一定先增大后减小 B．动能可能先减小后增大C．加速度可能保持不变 D．可能做匀速圆周运动【答案】BD【解析】A．从M到N的过程中电场力做的总功零，由于不能确定Q的位置，所以是先做正功还是先做负功不能确定，电势能的变化不能确定，故A错误；B．如果电场力先做负功，后做正功，则动能先减小后增加，故B正确；C．由于Q的位置不确定，电场力的大小方向不确定，故加速度大小方向不确定，故Ｃ错误；D．如MN为一段圆弧，Q位于圆心，则q做圆周运动，故D正确。故选BD。13.一带电粒子初速度为0，在电势差为的电场下加速获得一初速度，进入如图所示的平行板电容器中，已知带电粒子电荷量为q，质量为m，平行板板长为L，两板间距为d，电势差为U。已知带电粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　）A．粒子在加速电场和偏转电场中运动的加速度之比为B．粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离由和U决定C．粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离D．粒子在离开电场时的偏转角度与带电粒子的比荷无关【答案】CD【解析】A．两极板间的电场强度带电粒子在极板间受到的电场力带电粒子在极板间的加速度在闭合相等的情况下，加速度之比为故A错误；BC．粒子在加速电场中做匀变速直线运动，根据动能定理该粒子在电场中运动时间粒子在电场中运动竖直方向偏移的距离有上述解得偏转距离由和、 、决定，故B错误，C正确；D．在电场力方向的速度那么速度方向偏角的正切值为与带电粒子的比荷无关，故D正确。故选CD。14.如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板．两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，∠PMN＝θ.以下说法正确的是(　　)A．电容器带电荷量为B．两极板间匀强电场的电场强度大小为C．M、P两点间的电势差为D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能减少了【解析】　本题考查电容器电容的定义式，电场强度与电势差的关系，电场力做功与电势能改变的关系．由电容器电容的定义式可知，电容器的带电量为Q＝CU，A项错误；两板间的电场为匀强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度E＝，B项错误；MP两点间的电势差就等于NP间的电势差，即UMP＝ELsinθ＝，C项正确；由于下板带正电，因此板间场强方向竖直向上，将带电量为＋q的电荷从M点移到P点，电场力做正功，电势能减少量就等于电场力做的功，即为qUMP＝，D项正确．【答案】　CD三、非选择题（本题共4小题，共计44分）15.(8分)如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg.求：(1)电子在C点时的动能是多少J?(2)O、C两点间的电势差大小是多少V?【解析】　(1)依据几何三角形解得：电子在C点时的速度为：vt＝①而Ek＝mv2②联立①②得：Ek＝m()2＝9.7×10－18 J.(2)对电子从O到C，由动能定理，有eU＝mv－mv③联立①③得：U＝＝15.2 V.【答案】　(1)9.7×10－18 J　(2)15.2 V16.（10分）如图所示，在O点放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m=0.5kg、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R=3.6m为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h=6m。若小球通过C点的速度为v=10m/s。g=10m/s2，求(1)小球通过B点的速度大小；(2)小球由A到C机械能的损失。【答案】(1)8m/s；(2)5J【解析】（1）从B点到C点的过程中，因为BC两点的电势相等，电场力不做功，则由动能定理得可得（2）设小球从A到C的过程中，电场力做功为W，由动能定理得可得根据功能关系，小球由A到C机械能的损失等于非重力所做的功，也就是电场力所做的功，所以机械能损失了5J。17.（12分）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接．整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为0.75mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；（3）改变s的大小，滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）设滑块到达B点时的速度为v，由动能定理有：qE（S+R）−μmgS−mgR=mv2而：qE=0.75mg，s=3R联立解得：v=；（2）水平方向的合力提供向心力为：F−qE=m解得：F=mg（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时速度最小则有：解得：vmin=18.（14分）如图所示，光滑倾斜导轨PA与固定在地面上的光滑水平导轨AB的夹角θ=53°，两导轨在A点平滑连接。导轨AB与半径R=0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点相切，O是半圆BCD的圆心，B、O、D在同一竖直线上。BD右方中存在着水平向左的匀强电场，场强大小V/m。让质量m=8g的绝缘小球a在倾斜轨道PA上的某位置由静止开始自由下滑，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。(1)若小球a恰好能从D点飞出，求a释放时的高度ha；(2)让质量m=8g、带电量为C的b球从斜面上某处静止释放，恰好能通过与圆心等高的C点，求b球释放时的高度hb；(3)在(2)的条件下，若轨道AB长为1.3m，b小球沿着轨道通过D点以后垂直打在轨道PA上，求b球释放时的高度hb′。【答案】(1)1.25m；(2)；(3)【解析】(1)a球恰好通过D点，有由动能定理得(2)b球恰好通过C点，有由动能定理得得(3)设从D点飞出做平抛运动的水平位移为x，竖直方向的位移为y，小球垂直打在倾斜轨道上，则由平抛运动规律可得可得解得由几何关系可得解得由动能定理可得解得