人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义综合训练题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下面说法正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
C [根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．]
2．已知f′(x0)＝3，eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,3Δx)的值是( )
A．3 B．2 C．eq \f(2,3) D．eq \f(3,2)
B [eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,3Δx)＝eq \f(2,3)eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)＝eq \f(2,3)f′(x0)＝2．故选B．]
3．已知曲线f(x)＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是( )
A．(1，1)B．(－1，1)
C．(1，1)或(－1，－1)D．(2，8)或(－2，－8)
C [设P(x0，y0)，则f′(x0)＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(x0＋Δx3－x\\al(3,0),Δx)＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0))[3xeq \\al(2,0)＋3x0·Δx＋(Δx)2]＝3xeq \\al(2,0)．
由题意，知切线斜率k＝3，令3xeq \\al(2,0)＝3，得x0＝1或x0＝－1．
当x0＝1时，y0＝1；当x0＝－1时，y0＝－1．
故点P的坐标是(1，1)或(－1，－1)，故选C．]
4．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则( )
A．f′(x)＝aB．f′(x)＝b
C．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b
C [∵f′(x0)＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)
＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(aΔx＋bΔx2,Δx)＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) (a＋bΔx)＝a，
∴f′(x0)＝a．]
5．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A．4x－y－4＝0B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0
A [设切点为(x0，y0)，
∵f′(x0)＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(x0＋Δx2－x\\al(2,0),Δx)＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) (2x0＋Δx)＝2x0．
由题意可知，切线斜率k＝4，即f′(x0)＝2x0＝4，
∴x0＝2，∴切点坐标为(2，4)，∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，故选A．]
二、填空题
6．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝f′(x)的图像可能是__________．(填序号)
① ② ③ ④
② [由y＝f(x)的图像及导数的几何意义可知，当x0；当x＝0时，f′(x)＝0；当x>0时，f′(x)0，若a＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)，
b＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0－Δx－fx0,Δx)，c＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)，
d＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0－Δx,2Δx)，e＝eq \(lim,\s\d8(x→x0)) eq \f(fx－fx0,x－x0)，
则a，b，c，d，e的大小关系为__________．
c>a＝d＝e>b [a＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝f′(x0)，
b＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0－Δx－fx0,Δx)
＝－eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0－Δx－fx0,－Δx)＝－f′(x0)，
c＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)
＝2eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)＝2f′(x0)，
d＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0－Δx,2Δx)＝f′(x0)，
e＝eq \(lim,\s\d8(x→x0)) eq \f(fx－fx0,x－x0)＝f′(x0)．即c>a＝d＝e>b．]
已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公切线，求a，b的值．
[解] 因为f′(1)＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)
＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(a1＋Δx2＋1－a＋1,Δx)＝2a，
所以f′(1)＝2a，即切线斜率k1＝2a．
因为g′(1)＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)
＝eq \(lim,\s\d8(Δx→0)) eq \f(1＋Δx3＋b1＋Δx－1＋b,Δx)＝3＋b，
所以g′(1)＝3＋b，即切线的斜率k2＝3＋b．
因为在交点(1，c)处有公切线，
所以2a＝3＋b．
又因为c＝a＋1，c＝1＋b，
所以a＋1＝1＋b，即a＝b，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝3＋b，,a＝b，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝3.))