初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组课后练习题

3.4一元一次不等式组同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是

A.  B.  C.  D.

2. 若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的值之和是．

A.  B.  C.  D.

4. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的乘积是

A.  B. 45 C.  D. 15

5. 若不等式组的解集在数轴上表示为

A.   B.  
C.   D.

6. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足则所有满足条件的整数a的值之和为

A. 31 B. 48 C. 17 D. 33

10. 如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数k的个数为  

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 若三角形的三边长分别为3，4，，则x的取值范围是．

A.  B.  C.  D.

12. 如果不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为______．
14. 不等式组的解集为________．
15. 如果不等式组无解，则a的取值范围是          ．
16. 如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是            

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
18. 基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．

求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？

如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册．

有多少种不同的购买方案？

购买时A种纪念册每册降价a元，B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．






 

19. 解不等式组请按下列步骤完成解答：
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解不等式组，并在数轴上画出它的解集．
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 解不等式组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解下列方程组及不等式组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：；
    解不等式组：并写出它的整数解．
    
    
    
    
    
    
     
25. 解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．
    解分式方程．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，即，，，1，
解方程，得：，
由一元一次方程有整数解，得到，1之和为，
故选：A．
不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去a不合题意的值，求出方程的解，由方程有整数解，确定出满足题意a的值，求出之和即可．
此题考查了一次方程方程的解，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．
解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．
【解答】
解：
解得：，
解得：，
不等式组有解，
，
解得；
解分式方程，，
去分母得：，
解得，方程的解为非负数，
即；
综上可知，，
是整数，
或0或1或2或3；
．
故选C．  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式组的有关知识，求出分式方程的解，根据分式方程的解为正整数求出a的取值范围，再解出每个不等式的解集，最后根据不等式组无解求出a的范围，综合求出满足条件的所有整数，求和即可。
【解答】
解：
解得，即
关于x的分式方程的解为正整数
，且是不为2的整数
解得：，且，a是偶数
解关于y的不等式组
解不等式得


解不等式得
关于y的不等式组无解

综上所述，且，a是偶数
满足条件的所有整数a的值为、、0、2，它们的和是
故选D。  

4.【答案】A
 

【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为，得到，即，
方程去分母得：，
解得：，
由方程有非负整数解，得到或1或或或，
则所有满足条件的整数a的乘积是．
故选：A．
表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围，表示出方程的解，由方程有非负整数解，确定出整数a的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择． 
【解答】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
在数轴上表示如下：
 ．
故选A．  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．

【解答】

解：，

解不等式得：

，

解不等式得：

，

不等式组无解，

，
故答案是：．

故选A．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，
先求得每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，在数轴上表示即可．

【解答】

解：，

解不等式，得：，

解不等式，得：，
不等式组的解集为，

在数轴上表示解集为：

，

故选A．

8.【答案】C
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集是，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．先救出不等式组的解集，根据已知条件求出a的范围，求出方程的解，根据求出a的范围，求出公共部分，再求出a的整数解，最后求出答案即可．
【解答】
解：
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
，
解得：，
解方程得：，
，
，
解得：，
，
为整数，
为16或17，
，
故选D．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查解分式方程与解不等式组，属于中档题．
根据题意，进行求解即可．
【解答】
解：由关于y的不等式组
整理得
该不等式组无解，
，
又，
解得，
而关于x的分式方程的解为非负数，
且，
且，
于是，且，
整数k可取、、0、1，
符合条件的所有整数k的个数为4，
故选C．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法．三角形的三边关系是：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．已知两边时，两边的差第三边两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值． 
【解答】
解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组：
，
解得 
故选B．  

12.【答案】C
 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有4个，且为，，0，1，
的取值范围是．
故选：C．
表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解有4个，确定出a的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】2
 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组有且只有四个整数解，
该不等式组的解集为：，
且，
解得：，
，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
该方程的解为非负数，
且，
解得：且，
综上可知：符合条件的正整数a的值为2，
故答案为：2．
分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组有且只有四个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解关于y的方程，根据“该方程的解为非负数”，得到关于a的不等式组，解之，综上可得到a的取值范围，即可得到答案．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组，解分式方程的方法是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中，
先求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以原不等式组的解集为，
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】解：依题意得

解得．

【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
 

17.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
．
 

【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．
 

18.【答案】解：设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．
设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册册，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
可取15，16，17，18，
共有4种不同的购买方案．
设总费用为w元，则．
满足条件的购买方案所需的总费用一样，
，
．
，
．
，
越大w越小，
当时，w取得最小值，最小值，
即总费用的最小值为1750元．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，根据“B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册册，根据“购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出购买方案的个数；
设总费用为w元，根据总价单价数量，得出等式，结合满足条件的购买方案所需的总费用一样可得出，由可得出，再根据b越大w越小，即可得时，w最小．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表述在数轴上，找到其公共部分即可得出不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟记大大取大，小小取小，一大一小中间找是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得，
将代入，得，
所以原方程组的解是；


解不等式，，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
 

【解析】利用代入消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：


；

解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：，0，1．
 

【解析】先进行分式的加法运算，再进行除法运算即可；
先把不等式组的解集求出来，再写出符合条件的解即可．
本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对分式的混合运算的各种法则的掌握，对解不等式组的方法的掌握．
 

25.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
；
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握分式方程及不等式组的解法是解本题的关键．