人教版22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学演示课件ppt

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这些运动有什么共同的特点？
问题 观察下面图形的运动，它有什么特点？
钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______度.
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这些图形的变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图象的旋转.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
例1 下列物体的运动是旋转的有 .①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动；④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友.
方法：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.
例2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
练习 如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC=60°. (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?
解：(1)旋转中心是点A；
(2)旋转了60 °，逆时针；（或旋转了300 °，顺时针）
(3)点M转到了AC的中点上.
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角度”称之为旋转的三要素.
A．30°B．45°C．90°D．135°
例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角为90°.故选C.
方法：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
绕点C逆时针旋转45°.
旋转中心是点__________；图中对应点有 ；图中对应线段有_____________________________________；每对对应线段的长度有怎样的关系？_ ____.图中旋转角等于________.
点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；
3.旋转中心是唯一不动的点；
4.旋转不改变图形的形状和大小.
答：如图，两条对应点连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心.
想一想 如图，将△ABC逆时针旋转△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
练一练 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点 A（1，2）、B（－2，2）、C（－1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，－1）D．（2.5，0.5）
方法：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.
例4 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，求∠B的度数.
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD=150°，AB=AD.
变式 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'，
∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' .
又∵AC' ∥BB' ，
∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.
∴∠CAB'=∠CAC' －∠B'AC' =120°－30°=90°.
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例5 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE.已知AF＝5，AB＝8，求DE的长度．
解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝8.
∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.
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方法：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.
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视频：正n边形的旋转特性
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1.下列现象中属于旋转的有( )①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③水龙头开关的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动.个 个 个 个
2. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
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3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　　）A.DE=3B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
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4.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A（－1，3），B（－3，－1），C（－3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标是（　　）A．（0，0）B．（－1，0）C．（1，0）D．（0，－1）
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5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
由勾股定理的逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
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如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=MF；
（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°.
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°.
∴∠EDF=∠FDM．
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.
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（2）解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB-AE=3－1=2，BM=BC+CM=3+1=4.
∴BF=BM－MF=4－x．
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+(4－x)2=x2，
（2）当AE=1时，求EF的长．
三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
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