2020-2021学年陕西省咸阳市高三（上）期中质量检测数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省咸阳市高三（上）期中质量检测数学（理）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z=2i31−i，则z¯=( )
A.−1−iB.1−iC.1+iD.−1+i

2. 函数y=lg(2−x)+x的定义域为( )
A.(0, 2)B.[0, 2)C.[0, 2]D.[0,+∞)

3. 已知向量a→是单位向量，向量a→，b→的夹角为60∘，且a→⋅b→=1，则|b→|=( )
A.2B.12C.233D.3

4. 曲线y=x2+lnx在x=1处的切线方程是（ ）
A.3x+y+2=0B.3x+y−2=0C.3x−y+2=0D.3x−y−2=0

5. 函数f(x)=5x2ex+e−x的图像大致为( )
A.B.
C.D.

6. 已知函数f(x)=sin(2x+π3)在区间[0, a]（a>0）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.{a|0a>cC.a>b>cD.c>b>a

8. 函数f(x)=lg3(x2−2x−3)的单调增区间为( )
A.(−∞,−1)B.(1,+∞)C.(−∞,1)D.(3,+∞)

9. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acsC=b，则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形

10. 若函数y=lnx−ax有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A.−∞,1eB.1e,1C.0,1eD.0,1

11. 函数fx=x2−2x+1的图象与函数gx=3csπx的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2B.4C.6D.8

12. 已知函数fx的定义域为R，且f2=1，对任意x∈R,fx+xf′x2−f2⋅fx+1的解集是（ ）
A.−∞,1B.−∞,2C.1,+∞D.2,+∞
二、填空题

若偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x+3)=−1f(x)，且x∈[−3, −2]时，f(x)=2x，则f(101.5)=________．
三、解答题

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 2csAccsB+bcsC=a．
(1)求角A；

(2)若a=23，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．

已知a>0，函数fx=ax2−2ax+1+b在区间2,3上的最小值为1，最大值为4.
(1)求a，b的值；

(2)若y=fx−mx在区间−1,2上是单调函数，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=asin2x+2cs2x，且f(x)的图像过点(−π6, 0)．
(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；

(2)若函数f(x)在区间[−π12, m]上的最大值为3，求实数m的取值范围．

已知函数fx=xx−m2在x=2处有极大值．
(1)求实数m的值；

(2)若关于x的方程fx=a在−1,7上有三个不同的实根，求实数a的取值范围．

因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前nn∈N∗年的材料费、维修费、人工工资等共为52n2+5n万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为fn万元．
(1)写出fn关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

(2)使用新设备若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合算？并说明理由．

已知函数fx=ex+sinx+ax，a∈R.
(1)当a=−2时，求证：fx在−∞,0上单调递减；

(2)若对∀x≥0，都有fx≥1成立，求a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省咸阳市高三（上）期中质量检测数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
复数的运算
共轭复数
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】
解：∵ z=2i31−i=−2i1−i
=−2i(1+i)(1−i)(1+i)=1−i，
∴ z¯=1+i．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】
解：由题意可得x≥0，2−x>0，
解得0≤x0）上单调递增，
则2a+π3≤π2，求得a≤π12，故有00图象有两个交点，通过导数分析y=lnxxx>0的单调性，根据图象即可求出求出a的范围．
【解答】
解：∵ 函数y=lnx−ax有两个零点，
∴ 方程lnx−ax=0有两个根，
∴ x>0，分离参数得a=lnxx，
∴ y=a与y=lnxxx>0图象有两个交点，
令gx=lnxxx>0，
则g′x=1−lnxx2，
令g′x=0，解得x=e.
当0e时，g′x0，
∴ gx在x=e处取得极大值及最大值ge=1e.
可以画出函数gx的大致图象如下：
观察图象可以得出01恒成立.
②当a