新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：4.6　正弦、余弦定理与解三角形

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知识梳理
1.正弦定理和余弦定理
在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则
2.△ABC的面积公式
(1)S△ABC=12a·h(h表示a边上的高).
(2)S△ABC=12absin C=12acsin B=12bcsin A=abc4R.
(3)S△ABC=12r(a+b+c)(r为内切圆半径).
3.实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫做仰角,目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图1).
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.
(3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为α(如图2).
(4)坡角:坡面与水平面所成的二面角的平面角.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c.( )
(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.( )
(3)在△ABC中,sin A>sin B的充分不必要条件是A>B.( )
(4)在△ABC中,a2+b2