高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理练习题，共12页。试卷主要包含了在△ABC中，符合余弦定理的是等内容，欢迎下载使用。
99.1.2　余弦定理  必备知识基础练进阶训练第一层  知识点一余弦定理及其推论1.在△ABC中，符合余弦定理的是(　　)A．c2＝a2＋b2－2abcosCB．c2＝a2－b2－2bccosAC．b2＝a2－c2－2bccosAD．cosC＝2．一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的第三条边长为(　　)A．52B．2C．16D．4知识点二已知两边及一角解三角形3.已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝________；sinA＝________. 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝5，b＝3，cosC是方程5x2＋7x－6＝0的根，求c.        知识点三已知三边解三角形5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝________.6．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角的大小为________．   关键能力综合练进阶训练第二层  一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是(　　)A．45°B．60°C．90°D．135°2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝(　　)A.B.C.D.3．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝10，b＝15，C＝60°，则cosB＝(　　)A.B.C．－D．－4．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A.B．8－4C．1D.5．若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)A．19B．14C．－18D．－196．(易错题)若△ABC的三条边a，b，c满足(a＋b)(b＋c)(c＋a)＝7910，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形二、填空题7．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________．8．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则A＝________.9．(探究题)在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则A＝________，AC边上的高为________．三、解答题10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长．             学科素养升级练进阶训练第三层  1．(多选)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，则b＝(　　)A．2B．3C．4D．22．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝4，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,7)  B．(1,5)C．(，5)  D．(，5) 3．(情境命题——生活情境)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从点O沿OD走到点D用了2min，从点D沿DC走到点C用了3min.若此人步行的速度为50m/min，求该扇形的半径．                 9．1.2　余弦定理必备知识基础练1．答案：A解析：注意余弦定理形式，特别是正负号问题．2．答案：B解析：设第三条边长为x，则x2＝52＋32－2×5×3×＝52，∴x＝2.3．答案：2　解析：根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝12＋22－2×1×2×＝4，解得c＝2.由a＝1，b＝2，c＝2，得cos A＝＝，所以sin A＝＝.4．解析：5x2＋7x－6＝0可化为：(5x－3)(x＋2)＝0.解得x1＝，x2＝－2.又cos C∈(－1,1)，且cos C是方程5x2＋7x－6＝0的根，∴cos C＝.据余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcos C＝52＋32－2×5×3×＝16.∴c＝4.5．答案：150°解析：由余弦定理，得cos B＝＝＝－.又0°<B<180°，∴B＝150°.6．答案：解析：∵a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理得cos C＝＝＝.又C∈(0，π)，∴C＝.关键能力综合练1．答案：A解析：因为a2＝b2－c2＋ac，所以a2＋c2－b2＝ac，由余弦定理得cos B＝＝＝，又0°<B<180°，所以B＝45°.2．答案：B解析：由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cos B＝＝＝.3．答案：A解析：由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2ab·cos C＝102＋152－2×10×15×cos 60°＝175，∴c＝5.∴cos B＝＝＝.4．答案：A解析：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－2ab－2abcos C，∴(a＋b)2－c2＝2ab(1＋cos C)＝2ab(1＋cos 60°)＝3ab＝4，∴ab＝.5．答案：D解析：设三角形的三边分别为a，b，c，依题意得，a＝5，b＝6，c＝7.∴·＝||·||·cos(π－B)＝－ac·cos B.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cos B，∴－ac·cos B＝(b2－a2－c2)＝(62－52－72)＝－19，∴·＝－19.6．答案：C解析：∵(a＋b)：(b＋c)：(c＋a)＝7：9：10，不妨设a＋b＝7k，则b＋c＝9k，c＋a＝10k(k是不为0的正常数)，解得a＝4k，b＝3k，c＝6k.由余弦定理可得cos C＝＝－<0，∵0<C<π，故C为钝角，△ABC为钝角三角形．7．答案：解析：设中间角为θ，则cos θ＝＝，又θ∈(0，π)，θ＝，所以最大角与最小角和为π－＝.8．答案：解析：由题意得a2－c2＝b2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc，cos A＝＝＝－，又A∈(0，π)，∴A＝.9．答案：　解析：由余弦定理，可得cos A＝＝＝，又0<A<π，∴A＝，所以sin A＝.则AC边上的高h＝ABsin A＝3×＝.10．解析：(1)cos C＝cos[180°－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－.又∵0°<C<180°，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝a2＋b2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.学科素养升级练1．答案：AC解析：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4.2．答案：C解析：∵b＝3，c＝4，且△ABC是锐角三角形，∴cos A＝>0，且cos C＝>0，∴7<a2<25，∴<a<5.3．解析：依题意得OD＝100 m，CD＝150 m，连接OC，易知∠ODC＝180°－∠AOB＝60°，因此由余弦定理，得OC2＝OD2＋CD2－2OD×CD×cos∠ODC，即OC2＝1002＋1502－2×100×150×，解得OC＝50(m)．