数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂达标检测题

这是一份数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了方程x=1-y2表示的图形是，已知圆O等内容，欢迎下载使用。
2.4　圆的方程2.4.1　圆的标准方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2) (　　)　　　　　　　　　　　　A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外解析∵(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P在圆内.答案C2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x+1)2+(y-3)2=116C.(x-1)2+(y+3)2=29 D.(x-1)2+(y+3)2=116解析因为A(-4,-5),B(6,-1),所以线段AB的中点为C(1,-3),所求圆的半径r=|AB|=,所以以线段AB为直径的圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29,故选C.答案C3.方程x=表示的图形是(　　)A.两个半圆 B.两个圆C.圆 D.半圆解析根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定图形为半圆,故选D.答案D4.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线中点的轨迹方程是(　　)A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.x+2+y2=解析设M(x0,y0)为圆上的动点,则有=1,设线段MA的中点为P(x,y),则x=,y=,则x0=2x-3,y0=2y,代入=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.答案C5.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心是　　　　　,半径是　　　　. 答案(2,-3)　6.圆(x+1)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的标准方程为　　　　　　　　. 解析圆(x+1)2+y2=5的圆心坐标为(-1,0),它关于直线y=x的对称点坐标为(0,-1),即所求圆的圆心坐标为(0,-1),所以所求圆的标准方程为x2+(y+1)2=5.答案x2+(y+1)2=57.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是　. 解析由题意得A(0,3),B(-4,0),AB的中点-2,为圆的圆心,直径AB=5,以线段AB为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y-2=.答案(x+2)2+y-2=8.已知圆M过A(1,-1),B(-1,1)两点,且圆心M在直线x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)若圆M上存在点P,使|OP|=m(m>0),其中O为坐标原点,求实数m的取值范围.解(1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),根据题意得解得所以圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)如图,m=|OP|∈[2-,2+].关键能力提升练9.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为(　　)A.,-4 B.-,4C.,4 D.-,-4解析因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.答案A10.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.-∞,-∪,+∞ D.(-∞,-4)∪(4,+∞)解析(方法1)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=x+,即ax-4y+2a=0,令d==1,化简后,得3a2=16,解得a=±.再进一步判断便可得到正确答案为C.(方法2)(数形结合法)如图,设直线AB切圆O于点C在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=,再由图直观判断,故选C.答案C11.(2020四川成都石室中学高二上期中)已知实数x,y满足x2+y2=1,则x+y的取值范围是(　　)A.(-2,2) B.(-∞,2]C.[-2,2] D.(-2,+∞)解析因为x2+y2=1,所以设x=sinα,y=cosα,则x+y=sinα+cosα=2sinα+,所以x+y的取值范围是[-2,2].故选C.答案C12.(多选题)若经过点P(5m+1,12m)可以作出圆(x-1)2+y2=1的两条切线,则实数m的取值可能是(　　)A. B. C.- D.-解析过P可作圆的两条切线,说明点P在圆的外部,所以(5m+1-1)2+(12m)2>1,解得m>或m<-,对照选项知AD可能.答案AD13.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列命题正确的是(　　)A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π解析圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,故A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0无实数根,故B正确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D正确.故选ABD.答案ABD14.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是　　　　. 解析由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为-5=10-5=5.答案515.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为　　　　　　　　　　. 解析设圆心坐标为(a,0),且a>0,则点(a,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-(舍去),则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.答案(x-2)2+y2=416.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1),AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T(-1,0)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.解(1)因为AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-2.又因为点T(-1,0)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.(2)由解得所以点A的坐标为(0,-2),因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,1),所以M为矩形外接圆的圆心.又|AM|=,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=13.学科素养创新练17.设A(xA,yA),B(xB,yB)为平面直角坐标系内的两点,其中xA,yA,xB,yB∈Z.令Δx=xB-xA,Δy=yB-yA,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由.解(1)因为|Δx|+|Δy|=3(Δx,Δy为非零整数),所以|Δx|=1,|Δy|=2或|Δx|=2,|Δy|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个.(2)是.设点(0,0)的“相关点”的坐标为(x,y).由(1)知|Δx|2+|Δy|2=5,即(x-0)2+(y-0)2=5,所以所有“相关点”都在以(0,0)为圆心,为半径的圆上,所求圆的方程为x2+y2=5.