一、选择题
1．平面α∥平面β，直线l∥α，则( )
A．l∥β B．l⊂β
C．l∥β或l⊂β D．l，β相交
C [直线l可能和平面β平行，也可能在平面β内．]
2.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是( )
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形
D．以上结论都不对
B [由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，
则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.
同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.]
3．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是( )
A．存在一条直线b，a∥b且b⊂α
B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α
C．存在一个平面β，a⊂β且α∥β
D．存在一个平面β，a∥β且α∥β
C [在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故选C.]
4．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是( )
A．两两相互平行
B．两两相交于同一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
A [可以想象四棱柱．由面面平行的性质定理可得．]
5.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于( )
A．2∶25 B．4∶25
C．2∶5 D．4∶5
B [∵面α∥面ABC，面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，
∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，
∴S△A′B′C′∶S△ABC＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A′B′,AB))) eq \s\up8(2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(PA′,PA))) eq \s\up8(2)＝ eq \f(4,25).]
二、填空题
6.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
平行四边形 [由夹在两平行平面间的平行线段相等可知，四边形ABCD的形状一定是平行四边形．]
7.已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6， eq \f(DE,DF)＝ eq \f(2,5)，则AC＝________．
15 [由题可知 eq \f(DE,DF)＝ eq \f(AB,AC)⇒AC＝ eq \f(DF,DE)·AB＝ eq \f(5,2)×6＝15.]
8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则 eq \f(MN,AC)＝________．
eq \f(1,2) [∵平面MNE∥平面ACB1，由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A，
又∵E为BB1的中点，
∴M，N分别为BA，BC的中点，
∴MN＝ eq \f(1,2)AC，即 eq \f(MN,AC)＝ eq \f(1,2).]
三、解答题
9．已知平面α∥平面β，直线l∥平面β，且点A∈α，A∈l，求证：l⊂α.
[证明] 假设l⊄α，则l∩α＝A，
过直线l作平面γ与平面α交于直线m，与平面β交于直线n，
因为平面α∥平面β，直线l∥平面β，
所以m∥n，l∥n，
所以m∥l，这与m∩l＝A矛盾，
故假设不成立，
所以l⊂α.
10.如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求CS的长．
[解] 设AB，CD共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β，
所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，所以 eq \f(SC,SC＋CD)＝ eq \f(SA,SB)，
即 eq \f(SC,SC＋34)＝ eq \f(3,9)，所以SC＝17.
11．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．不论点A，B如何移动，都共面
C．当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面
D．当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
B [由平面与平面平行的性质知，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面α，β都平行的平面上．]
12．已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l∥m的是( )
A．l⊂α，m⊂β，α∥βB．α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m
C．l∥α，m⊂α D．l⊂α，α∩β＝m
B [选项A中，直线l，m也可能异面；选项B中，根据面面平行的性质定理，可推出l∥m，B正确；选项C中，直线l，m也可能异面；选项D中，直线l，m也可能相交．故选B.]
13.在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N分别为线段D1E、C1F 上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有________条．
无数 [因为直线D1E，C1F 与平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，与线段D1E的交点为M，与线段C1F 的交点为N，由面面平行的性质定理知MN∥平面ABCD，故有无数条直线MN∥平面ABCD.]
14．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：
①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交．其中可能出现的情形有________种
3 [因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，
所以直线a与直线b无公共点．
当直线a与直线b共面时，a∥b；
当直线a与直线b异面时，
a与b所成的角大小可以是90°.
综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形．]
15.空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.
(1)求AH∶HD；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点．
[解] (1)∵ eq \f(AE,EB)＝ eq \f(CF,FB)＝2，∴EF∥AC，
又EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD.
∵EF⊂平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH，∴EF∥GH.
又EF∥AC，∴AC∥GH.
∴ eq \f(AH,HD)＝ eq \f(CG,GD)＝3，即AH∶HD＝3∶1.
(2)证明：∵EF∥GH，且 eq \f(EF,AC)＝ eq \f(1,3)， eq \f(GH,AC)＝ eq \f(1,4)，
∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形．
设EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH⊂平面ABD，P∈FG，FG⊂平面BCD，
平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，∴EH，FG，BD三线共点．