高中数学3.2 函数与方程、不等式之间的关系一课一练

这是一份高中数学3.2 函数与方程、不等式之间的关系一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
十四　函数与方程、不等式之间的关系 (25分钟　50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．设函数y＝f(x)对一切实数x均满足f(5＋x)＝f(5－x)，且方程f(x)＝0恰好有六个不同的实根，则这六个实根的和为(　　)A．10    B．12    C．18    D．30【解析】选D.由f(5＋x)＝f(5－x)可得函数y＝f(x)的图像关于直线x＝5对称，所以方程f(x)＝0的六个不同的实根，也关于直线x＝5两两对称，其和为3×10＝30.2．(2021·厦门高一检测)一元二次方程x2－5x＋1－m＝0的两根均大于2，则实数m的取值范围是(　　)A．      B．(－∞，－5)C．      D．【解析】选C.关于x的一元二次方程x2－5x＋1－m＝0的两根均大于2，则解得－≤m<－5.3．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f＝⊗，x∈R，若函数y＝f－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)A．∪B．∪C．∪D．∪【解析】选B.令f－c＝0得f＝c，将问题转化为直线y＝c与函数y＝f的图像有两个交点，若x2－2－≤1，即2x2－x－3≤0，解得－1≤x≤，若x2－2－>1，即2x2－x－3>0，解得x<－1或x>，所以，f＝作出函数y＝f的图像如图所示：当c≤－2或－1<c<－时，直线y＝c与函数y＝f的图像有两个交点，因此，实数c的取值范围是∪.4．(多选题)狄利克雷函数f(x)满足：当x取有理数时，f(x)＝1；当x取无理数时，f(x)＝0.则下列选项成立的是(　　)A．f(x)≥0B．f(x)≤1C．f(x)－x3＝0有1个实数根D．f(x)－x3＝0有2个实数根【解析】选ABC.因为f(x)的值域为，故AB成立，f(x)－x3＝0只有一个根1，故C成立．二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知关于x的不等式x2－4x＋3>0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为________．【解析】当m2＋4m－5＝0时，可得m＝1或m＝－5.①当m＝1时，可得3>0，满足题意；②当m＝－5时，可得24x＋3>0，解得x>－，不满足题意；当m2＋4m－5≠0时，由题意可得解得1<m<19.综上所述，实数m的取值范围是.答案：6．(2021·扬州高一检测)已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．【解析】由题意得当λ＝2时，或所以2≤x<4或1<x<2，即1<x<4，不等式f(x)<0的解集是(1，4).当λ>4时，f(x)＝x－4>0，此时f(x)＝x2－4x＋3＝0，x＝1，3，即在(－∞，λ)上有两个零点；当λ≤4时，f(x)＝x－4＝0，x＝4，由f(x)＝x2－4x＋3在(－∞，λ)上只能有一个零点，得1<λ≤3.综上，λ的取值范围为(1，3]∪(4，＋∞).答案：(1，4)　(1，3]∪(4，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1，4].(1)画出函数y＝f(x)的图像，并写出其值域．(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点？【解析】(1)依题意得f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1，4]，其图像如图所示．由图可知，函数f(x)的值域为[－4，5].(2)因为函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点，所以方程f(x)＝－m在x∈[－1，4]上有两个相异的实数根，即函数f(x)与y＝－m的图像有两个交点．由(1)所作图像可知，－4<－m≤0，所以0≤m<4.所以当0≤m<4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图像有两个交点，即函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点．8．(2021·无锡高一检测)已知函数f＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，且f≤0的解集为.(1)求函数f的解析式；(2)解关于x的不等式mf>2，其中m≥0.【解析】(1)因为f≤0的解集为，所以－1，2是方程x2＋bx＋c＝0的两个根，所以解得b＝－1，c＝－2，所以f＝x2－x－2.(2)由(1)可得m(x2－x－2)>2，即mx2－(m＋2)x＋2>0，当m＝0时，－2x＋2>0，解得x<1；当m≠0时，不等式mx2－(m＋2)x＋2>0可化为(x－1)(mx－2)>0，①当>1，即0<m<2时，解得x<1或x>.②当＝1，即m＝2时，解得x≠1，③当<1，即m>2时，解得x<或x>1，综上，m＝0时，不等式的解集为；0<m<2时，不等式的解集为∪；m＝2时，不等式的解集为∪；m>2时，不等式的解集为∪.