高考数学一轮复习第八章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式课时规范练理含解析新人教版

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第二节 直线的交点与距离公式[A组　基础对点练]1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0     B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0     D．x＋2y－1＝0解析：因为直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率k＝－2.所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.答案：C2．(2021·河北五校联考(二))已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件．答案：C3．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　　)A．－24     B．24C．6     D．±6解析：直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，可设交点坐标为(a，0)，则即答案：A4．(2021·黑龙江哈尔滨模拟)已知直线3x＋2y－3＝0与直线6x＋my＋7＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　)A．4     B．C．     D．解析：由直线3x＋2y－3＝0与6x＋my＋7＝0互相平行，得m＝4，所以直线分别为3x＋2y－3＝0与3x＋2y＋＝0.它们之间的距离是＝.答案：B5．若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝(　　)A．     B．－C．2     D．－2解析：直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，所以x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，则所以a＋b＝2.答案：C6．(2020·湖南岳阳模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0　　　　　 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0     D．x＋2y－3＝0解析：法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.法二：根据直线x－2y＋1＝0与关于直线x＝1对称的直线斜率互为相反数得答案为选项A或D，再根据两直线交点在直线x＝1上知选项D正确．答案：D7．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(　　)A．     B．5C．     D．15解析：由题意得P1P2中点的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离d＝＝5.答案：B8．(2021·湖南长沙模拟)已知M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝(　　)A．－2     B．－6C．2     D．－2或－6解析：由题意可知，集合M表示过点(2，3)且斜率为3的直线，但除去点(2，3)，而集合N表示一条直线，该直线的斜率为－，且过点(－1，0)，若M∩N＝∅，则有两种情况：①集合M表示的直线与集合N表示的直线平行，即－＝3，解得a＝－6；②集合N表示的直线过点(2，3)，即2a＋2×3＋a＝0，解得a＝－2.综上，a＝－2或－6.答案：D9．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．解析：由得所以点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.答案：－910．(2020·福建厦门模拟)若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则c的值是________．解析：依题意知，＝≠，解得a＝－4，c≠－2，即直线6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，又两平行线之间的距离为，所以＝，解得c＝2或－6.答案：2或－611．若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．解析：|OP|＝2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d＝2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d＝0，且直线l有且只有一条；当0<d<2时，有两条．答案：(0，2)12．一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是________．解析：点(0，0)关于直线l：x－y＋1＝0的对称点为(－1，1)，则最短路程为＝2.答案：2[B组　素养提升练]1．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)A．－12     B．－14C．10     D．8解析：由直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，得2m－20＝0，m＝10，直线10x＋4y－2＝0过点(1，p)，有10＋4p－2＝0，解得p＝－2，点(1，－2)又在直线2x－5y＋n＝0上，则2＋10＋n＝0，解得n＝－12.答案：A2．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　　)A．2     B．4C．5     D．10解析：如图所示，以C为原点，CB，CA所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．设A(0，a)，B(b，0)，则D，P，由两点间的距离公式可得|PA|2＝＋，|PB|2＝＋，|PC|2＝＋.所以＝＝10.答案：D3．已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________________．解析：设所求直线的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y－3k＋4＝0，由已知及点到直线的距离公式可得＝，解得k＝2或k＝－，即所求直线的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.答案：2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝04．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，所以k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1，因为l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又因为l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(与上述结论矛盾).所以此种情况不存在，即k2≠0.若k2≠0，即k1，k2都存在，因为k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①又因为l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0.②联立①②，解得a＝2，b＝2.(2)因为l2的斜率存在，l1∥l2，所以直线l1的斜率存在，k1＝k2，即＝1－a.③又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b，④联立③④解得或所以a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.