数学必修41周期现象与周期函数课时训练

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 2020-2021学年北师大版必修四  周期现象  作业一、选择题1、给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（  ）A．1       B．2      C．3         D．43、与角终边相同的角是（   ）A． B． C． D．4、中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的面积为A．6π    B．2πC．12π    D．3π5、将化为弧度为（    ）．A．     B．     C．     D． 6、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．2πcm27、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米    B. 18平方米    C. 20平方米    D. 25平方米8、已知α是第一象限角，那么是（　　）A. 第一象限角    B. 第二象限角C. 第一或第二象限角    D. 第一或第三象限角9、下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是 （   ）A．    B．    C．    D．10、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是  （   ）A．        B．－        C．        D．－11、将化为弧度为（    ）．A． B． C． D．12、 化为弧度是（   ）A． B． C． D．二、填空题13、终边在直线y=﹣x上角的集合可以表示为________．14、半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度为          15、已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为          16、如图，矩形接于半径为R的半圆，当此矩形的周长最大时边长分别为                 三、解答题17、（本小题满分10分）用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2 012°是不是这个集合的元素．18、（本小题满分12分）写出与终边相同的角的集合，并把中在~之间的角写出来．19、（本小题满分12分）已知集合A={求与A∩B中角终边相同角的集合S．
参考答案1、答案C解析利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.详解－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C点睛本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2、答案C解析设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式得，，∴r=2，又扇形弧长公式，∴．故选C．考点：扇形面积公式；弧长公式．3、答案D解析由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。详解任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，，故选D。点睛本题考查任意角，是基础题。4、答案A解析首先60°=，设扇形的半径分别为R，由，解得R=6．∴扇形的面积为．故选：A．5、答案B解析根据角度与弧度的互化公式：，代入计算即可．详解，故选.点睛本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①，②，③，属于对基础知识的考查．6、答案A解析解：∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：×4×2=4cm2，故选：A．7、答案C解析分析根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.详解如图，由题意可得：，，在中，可得， ，，可得：矢 ，由，可得弦  ，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C.点睛该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.    8、答案D解析∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．考点：象限角、轴线角．9、答案A解析与的终边相同的角为 ，因此正确的是A. B，C中表达不统一， 不仅表示与的终边相同的角，而且表示与的终边相同的角，故选A.10、答案C解析分针拨慢5分钟，转过的角度为周角的，角为负角，因此弧度数为考点：正角与负角11、答案B解析根据角度与弧度的互化公式：，代入计算即可．详解，故选.点睛本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①，②，③，属于对基础知识的考查．12、答案B解析.故选B.13、答案{α|α=﹣ +kπ，k∈Z}解析终边在直线y=﹣x上角的集合为 {α|α=﹣ +kπ，k∈Z}14、答案解析15、答案4解析由题意可得考点：扇形面积16、答案解析17、答案∵150°＝.∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z}．∵2 012°＝212°＋5×360°＝rad，又<<.∴2 012°＝∈S.解析18、答案解：，设，∴，即，∴中在~之间的角是：，，，，即，，，．解析根据终边相同角，可求得符合条件的角。19、答案．解析